Método das projeções ortogonais
Assim como qualquer número real pode ser obtido a partir da soma de outros dois números, qualquer vetor pode ser obtido a partir da soma de outros dois vetores ortogonais, denominados componentes do vetor. A vantagem em trabalhar com vetores ortogonais é a possibilidade de aplicar diretamente o teorema de Pitágoras.









Componentes ortogonais do vetor F;
F=FX+FY
F²= FX²+FY²

As componentes Ę e F, também são vetores. A componente Ę tem direção do eixo Ox, e a Fy tem direção do eixo Oy. Contudo, para o caso de vários vetores, podemos adicionar vetorialmente todas as componentes na direção do eixo x e também, separadamente, obter a soma de todas as componentes na direção do eixo y, usando operações algébricas. Chamamos de projeção a medida algébrica do segmento que a componente determina no eixo, de acordo com os seguintes critérios:
se o sentido da componente concorda com a orientação do eixo, a projeção é positiva;
se o sentido da componente for contrário à orientação do eixo, a projeção é negativa.
A soma das projeções no eixo x corresponde à projeção da resultante nesse eixo, o que também acontece no eixo y.

Determinamos, assim, a soma das projeções no eixo Ox (R) e a soma das projeções no eixo Oy (R). Portanto, o módulo do vetor soma pode ser obtido pelo teorema de Pitágoras: R² = R + R3.
Exemplo para estudo de caso:
Em determinado intervalo de tempo, durante uma partida de futebol, os deslocamentos de um jogador foram representados por vetores. Primeiro, ele se deslocou 4m para frente; depois, 10m para esquerda; em seguida, 5m em direção inclinada, 6m para trás; e, finalmente, 2m para direita. A figura a seguir representa esses deslocamentos utilizando vetores com uma origem comum. O módulo de cada um desses vetores está indicado na figura.
a) Considere sena 0,6 e cosa 0,6 e cosa = 0,8 e determine R = A + B + C + D +Ē, usando o método das projeções.
b) Determine os componentes ortogonais nas direções do eixo Ox e Oy de cada um dos deslocamentos.
c) Represente o vetor correspondente à soma de todos esses deslocamentos utilizando as projeções obtidas. Terminada essa sequência de deslocamentos, a quantos metros estará o jogador do ponto de partida?