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Sagot :
Após efetuar os cálculos, concluímos que:
1) Com os dados fornecidos não é possível descobrir o 20º termo e com isso é impossível descobrir a soma dos 20 termos
2) Há 250 números ímpares entre 100 e 600
3) a razão r da sequência é 5
4) A soma dos 25 primeiros termos da PA é 625
5) A interpolação pedida é (100,112,124,136,148,160,172,184)
Definição de progressão aritmética (PA)
Sequência onde cada termo, a partir do segundo, é igual ao termo anterior somado a uma constante chamada razão da progressão
Exemplo: (1,3,5,7,9)[tex]\longrightarrow[/tex] PA de razão r=2
(12,8,4,0,-4) [tex]\longrightarrow[/tex] PA de razão r=-4
Termo geral da PA em função
de um termo p qualquer
[tex]\Huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf a_n=a_p+(n-p)\cdot r}}}}[/tex]
onde
[tex]\sf a_n\longrightarrow[/tex] termo geral
[tex]\sf a_p\longrightarrow[/tex] um termo qualquer da PA
[tex]\sf n\longrightarrow[/tex] número de termos da PA
[tex]\sf r\longrightarrow[/tex] razão da PA
Soma dos termos de uma PA
[tex]\Huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf S_n=\dfrac{n\cdot(a_1+a_n)}{2}}}}}[/tex]
onde
[tex]\sf S_n=\longrightarrow[/tex] soma dos termos da PA
[tex]\sf a_1\longrightarrow[/tex] primeiro termo da PA
[tex]\sf a_n\longrightarrow[/tex] último termo da PA
Interpolação aritmética
Interpolar ou inserir meios aritméticos entre dois termos
significa formar uma PA com os dois termos dados desta sequência.
Vamos a resolução da questão
1) Aqui temos que [tex]\sf n=20[/tex] e [tex]\sf a_1=5[/tex] e deseja-se saber a soma de todos os termos desta progressão, ou seja, [tex]\sf S_n[/tex].Para isso devemos descobrir o 20º termo da sequência e Substituir esses dados na fórmula da soma dos termos da PA. Note porém que não é informada a razão da progressão e com isso a solução do problema fica incompleta.
2) Aqui, devemos encontrar o número de termos de uma PA onde o 1º termo é 101, o segundo termo é 103 , a razão é 2 e o último termo é 599. Usando a fórmula do termo geral da PA em função de um termo p qualquer temos:
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf a_n=a_1+(n-1\cdot )\cdot r\\\sf 599=101+(n-1)\cdot 2\\\sf 101+2n-2=599\\\sf 2n=599-101+2\\\sf 2n=500\\\sf n=\dfrac{500}{2}\\\\\sf n=250\end{array}}[/tex]
3) A razão da progressão pode ser encontrada subtraindo um termo pelo seu antecessor na sequência.
Na PA [tex]\sf (1,6,11,16,21\dotsc)[/tex] a razão é [tex]\sf r=6-1=5[/tex]
4) Aqui devemos encontrar a soma dos 25 primeiros termos da sequência [tex]\sf(1,3,5\dotsc)[/tex] . Para isso, devemos encontrar o 25º termo da sequência.
Acompanhe:
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf a_{25}=a_3+(25-3)\cdot 2\\\sf a_{25}=5+22\cdot2\\\sf a_{25}=5+44\\\sf a_{25}=49\end{array}}[/tex]
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf S_n=\dfrac{n\cdot(a_1+a_n)}{2}\\\\\sf S_{25}=\dfrac{25\cdot(1+49)}{2}\\\\\sf S_{25}=\dfrac{25\cdot\diagdown\!\!\!\!\!\!50}{\diagdown\!\!\!\!2}\\\\\sf S_{25}=25\cdot25\\\sf S_{25}=625\end{array}}[/tex]
5) Aqui devemos formar uma PA de 8 termos onde o 1º termo é 100 e o 8º termo é 184. Para isso, vamos encontrar a razão da progressão utilizando o termo geral da PA em função de um termo p qualquer.
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf a_8=184\\\sf a_1=100\\\sf a_8=a_1+(8-1)\cdot r\\\sf 184=100+7r\\\sf 7r=184-100\\\sf 7r=84\\\sf r=\dfrac{84}{7}\\\\\sf r=12\end{array}}[/tex]
A PA pedida é
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf (100,\underline{112},\underline{124},\underline{136},\underline{148},\underline{160},\underline{172},184)\end{array}}[/tex]
Saiba mais em:
https://brainly.com.br/tarefa/77622
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