O terreno é vendido com parcelas consecutivas, que:
A) elencam uma Progressão Aritmética (PA), devido a cada parcela se adicionar R$ 20,00.
B) A razão da PA é de R$ 20,00
C) A 100ª parcela será de R$ 2480,00.
D) A 150ª parcela será de R$ 3480,00.
E) Somando-se todas as prestações, o terreno custará R$ 298500,00.
Resolução:
A) Na PA, em cada parcela é adicionado um valor igual, denominado de razão.
B) A razão é a diferença entre dois termos consecutivos
[tex]\Large\displaystyle\boxed{\sf r = a_n -a_{n-1}}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf r = 540-520=520-500 = R\$ \: 20,00}$}\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf r = R\$ \: 20,00 }[/tex]
C) A equação do termo geral da PA é:
[tex]\Large\displaystyle\boxed{\sf a_n = a_1 + (n-1) \cdot r}[/tex]
em que:
[tex]\Large\displaystyle\text{${\sf a_n}$}[/tex] é o termo procurado que ocupa a posição "n" da sequência;
[tex]\Large\displaystyle\text{${\sf a_1}$}[/tex] é o primeiro termo da sequência;
[tex]\Large\displaystyle\text{${\sf n}$}[/tex] é o número que o termo ocupa na sequência;
r é a razão da PA.
Calculando o 100º termo (100ª parcela)
[tex]\Large\displaystyle\text{${\sf a_{100} = 500 + (100-1) \cdot 20}$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf a_{100} = 500 + 99 \cdot 20}$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf a_{100} = 500 +1980}$}\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf a_{100} = R\$ \: 2480{,00}}[/tex]
D) Calculando a 150º termo (150ª parcela)
[tex]\Large\displaystyle\text{${\sf a_{150} = 500 + (150-1) \cdot 20}$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf a_{150} = 500 + 149 \cdot 20}$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf a_{150} = 500 +2980}$}\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf a_{150} = R\$ \: 3480{,00}}[/tex]
E) A soma de todas as prestações é calculada pela fórmula de soma dos termos de uma PA.
[tex]\Large\displaystyle\text{${\sf S_n= \dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}}$}[/tex]
Em que:
[tex]\Large\displaystyle\text{${\sf S_n}$}[/tex] é a soma dos "n" termos da sequência;
[tex]\Large\displaystyle\text{${\sf a_1}$}[/tex] é o primeiro termo da sequência;
[tex]\Large\displaystyle\text{${\sf a_n}$}[/tex] é o termo procurado que ocupa a posição "n" da sequência;
[tex]\Large\displaystyle\text{${\sf n}$}[/tex] é o número que o termo ocupa na sequência;
Cálculos:
[tex]\Large\displaystyle\text{${\sf S_{150} = \dfrac{(500+3480)\cdot 150}{2}}$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf S_{150} = \dfrac{3980\cdot 150}{2}}$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf S_{150} = \dfrac{597000}{2}}$}\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf S_{150} =R\$ \: 298500{,}00 }[/tex]
Saiba mais:
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