Vimos que o resultado após a solução da equação e realizada a verificação é 6. Portanto, x= 6
Equações Logarítmas
Resolvemos as equações logarítmas, usando algumas propriedades operacionais conforme abaixo especificada:
Logaritmo de um Produto: transformando uma soma em produto ou vice versa, de acordo com a conveniência da situação.
Exemplo:
[tex]log_{2}(8) + log_{2} (4)=[/tex]
[tex]log_{2}(8) . (4)=[/tex]
[tex]log_{2}(32)=[/tex]
[tex]log_{2}(32)=x[/tex]
[tex]2^{x} = 32\\2^{x} =2^{5} \\x = 5[/tex]
Existem outras propriedades conforme anexo, mas escolhemos a que nos interessa ao cálculo pedido.
Vamos resolver a equação em pauta usando a propriedade explicada:
[tex]log_{2}(x+2) + log_{2} (x-2)=5[/tex]
[tex]log_{2}(x+2) + log_{2} (x-2)=log_{2} 32[/tex]
[tex](x+2)(x-2)=32[/tex]
[tex]x(x-2)+2(x-2)=32[/tex]
[tex]x^2-2x+2x-4=32[/tex]
[tex]x^2 = 32+4\\[/tex]
[tex]x^2=36[/tex]
[tex]x=\pm\sqrt{36}[/tex]
[tex]x=\pm6[/tex]
A solução é 6 pois quando substituímos os valores encontrados no lugar de x na equação, vemos que só serve o valor positivo.
Fazendo a verificação:
Comx = 6
[tex]log_{2}(6+3) + log_{2} (6-2)=log_{2} 32[/tex]
[tex]log_{2}(8) + log_{2} (4)=log_{2} 32[/tex]
[tex]3+2=5[/tex]
Com x = -6
[tex]log_{2}(-6+3) + log_{2} (-6-2)=log_{2} 32[/tex]
[tex]log_{2}(-4) + log_{2} (-8)=log_{2} 32[/tex]
Pela condição de existência de um logaritmo logaritmando não pode ser negativo, ou seja, não existe logaritmo de número negativo.
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