a) Os valores de m para que o sistema tenha solução são m = 0 e m = -2.
b) A solução do sistema para m = 0 é S = {x, -x/3, x/3}.
Sistema de equações
Um sistema de equações é dado por um conjunto de equações com mais de uma variável. Um sistema admite solução única quando o determinante da matriz incompleta é diferente de zero e infinitas soluções (ou nenhuma) quando o determinante é igual a zero.
[tex]D=\left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\1&-m&-3\\1&3&-m\end{array}\right][/tex]
a) Pela regra de Sarrus temos:
det(D) = 1·(-m)·(-m) + 2·(-3)·1 + (-1)·1·3 - 1·(-m)·(-1) - 3·(-3)·1 - (-m)·1·2
det(D) = m² - 6 - 3 - m + 9 + 2m
det(D) = m² + 2m
Seja det(D) ≠ 0:
m² + 2m ≠ 0
m² ≠ -2m
m = 0 ou m = -2
b) Para m = 0, teremos:
x + 2y - z = 0 (I)
x - 3z = 0 (II)
x + 3y = 0 (III)
Das equações II e III, temos:
x = 3z → z = x/3
x = -3y → y = -x/3
Esse sistema terá infinitas soluções para m = 0, a solução será S = {x, -x/3, x/3}.
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