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O centro de uma circunferência e o ponto médio do segmento AB, sendo A (4; -7) e B (-8; -3). Dertemine a sua equação

Sagot :

auditsys

Resposta:

[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]\sf{A(4;-7)\:\:\:\:\:B(-8;-3)}[/tex]

[tex]\sf{d_{AB} = \sqrt{(x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2}}[/tex]

[tex]\sf{d_{AB} = \sqrt{(4 - (-8))^2 + (-7 - (-3))^2}}[/tex]

[tex]\sf{d_{AB} = \sqrt{(4 + 8)^2 + (-7 + 3)^2}}[/tex]

[tex]\sf{d_{AB} = \sqrt{(12)^2 + (-4)^2}}[/tex]

[tex]\sf{d_{AB} = \sqrt{144 + 16}}[/tex]

[tex]\sf{d_{AB} = \sqrt{160}}[/tex]

[tex]\sf{d_{AB} = \sqrt{4^2.10}}[/tex]

[tex]\sf{d_{AB} = 4\sqrt{10}}[/tex]

[tex]\mathsf{r = \dfrac{d_{AB}}{2} = \dfrac{\not4\sqrt{10}}{\not2} = 2\sqrt{10}}[/tex]

[tex]\mathsf{C\left(\dfrac{x_A + x_B}{2};\:\dfrac{y_A + y_B}{2}\right)}[/tex]

[tex]\mathsf{C\left(\dfrac{4 - 8}{2};\:\dfrac{-7 - 3}{2}\right)}[/tex]

[tex]\mathsf{C\left(-\dfrac{4}{2};\:-\dfrac{10}{2}\right)}[/tex]

[tex]\mathsf{C(-2;-5)}[/tex]

[tex]\mathsf{(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2}[/tex]

[tex]\mathsf{(x - (-2))^2 + (y - (-5))^2 = (2\sqrt{10})^2}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\mathsf{(x + 2)^2 + (y + 5)^2 = 40}}}[/tex]

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