Explicação passo a passo:
Bom dia, Amanda!
No exercício 1 pede-se para reduzir as expressões numéricas a uma só potência.
Farei a Letra A, como exemplo:
[tex]\frac{5^2.(5^4)^3}{5^{10}}[/tex]
Perceba que toda potência está na base 5, isso facilita as coisas!
Antes de iniciação a manipulação, permita-me explicar certas coisas:
Multiplicação de bases iguais, devemos somar os expoentes.
Divisão de bases iguais, devemos subtrair os expoentes.
Quando uma base elevada a um expoente está dentro de parênteses
elevado a uma potência, devemos multiplicar o expoente pela potência.
Com base nisso, vamos trabalhar!
[tex]\frac{5^2.(5^4)^3}{5^{10}}[/tex]
[tex]=\frac{5^2.5^{12}}{5^{10}}\\=\frac{5^{14}}{5^{10}}\\\\=5^4[/tex]
Portanto a expressão da letra A reduzida a uma só potência é 5^4.
Tente fazer a letra b e c!
No exercício 2, vamos utilizar a mesma ideia, mas perceba que temos bases diferentes!
Para lidar com essa situação, basta fatorar os números, ou seja, escreve-los de uma outra maneira.
[tex]40^7[/tex] pode ser escrito como [tex](2^3*5)^7[/tex], com base no que foi ensinado no exercício 1, podemos escrever como: [tex]2^{21}*5^7[/tex]
[tex]200^6[/tex] pode ser escrito como [tex](2^3*5^2)^6[/tex], que é a mesma coisa que [tex]2^{18}*5^{12}[/tex]
[tex]8[/tex] fatorado é [tex]2^3[/tex]
Portanto a fração [tex]\frac{5^5*40^7}{200^6*8}[/tex] pode ser escrita como [tex]\frac{5^5*2^{21}*5^7}{2^{18}*5^{12}*2^3}[/tex].
Deixo o resto com você!
Qualquer dúvida estou a disposição,
Abraços!
