✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o ponto de máximo local da referida função polinomial do segundo grau - função quadrática - é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf M = (2, \,1)\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Seja a função:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f(x) = -x^{2} + 4x - 3\end{gathered}$}[/tex]
Observando a função percebemos que a mesma é uma função polinomial de grau "2", isto é, uma função quadrática. Neste caso, a referida função terá um ponto crítico. Sabemos também que o ponto crítico é aquele no qual a derivada primeira da função é igual a "0". Além disso, sabemos também que os pontos críticos de uma função podem ser chamados de pontos de máximo ou pontos de mínimos locais. Então, para resolver esta questão devemos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f'(x) = 2\cdot(-1)\cdot x^{2 - 1} + 1\cdot4\cdot x^{1 - 1} - 0\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = -2x + 4\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f'(x) = 0\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} -2x_{M} + 4 = 0\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} -2x_{M} = -4\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 2x_{M} = 4\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x_{M} = \frac{4}{2}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x_{M} = 2\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \therefore\:\:\:x_{M} = 2\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y_{M} = -2x_{M}^{2} + 4\cdot x_{M} - 3\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = -(2^{2}) + 4\cdot2 - 3\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = -4 + 8 - 3\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} =1\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \therefore\:\:\:y_{M} = 1\end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, o ponto de máximo local da função é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} M = (2,\,1)\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Resposta:
Explicação passo a passo:
Indique as coordenadas do ponto máximo da função
F(X) = -X² + 4X -3
"a = -1; b =4; c =-3"
xv = -b/2a = -4/2.(-1)= "2""
∆= b²-4ac
∆= 4²-4.(-1).(-3)
∆= 16+4.(-3)
∆= 16-12
∆= "4"
yv = - ∆/4a = - 4/4.(-1) = "1"
Resp.:(2,1)
