Resposta:
O polinômio resultante da divisão (quociente) é 2x² + x + 6, e o resto da divisão é 25.
Explicação passo a passo:
Boa noite, Bibi!
Para ficar mais fácil de entendimento chamarei P(x) = 2x³ - 7x² + 2x + 1 e Q(x) = x - 4
Como queremos usar o dispositivo de Briot-Ruffini, devemos verificar a raiz de Q(x).
Q(x) = 0
x - 4 = 0
x = 4
Vamos montar o dispositivo de Briot-Ruffini através da raiz de Q(x) e dos coeficientes de P(x).
P(x) = 2x³ - 7x² + 2x + 1 , coeficientes: 2, -7, 2, 1
Desenhando o Dispositivo:
4 Ι 2, -7, 2 Ι 1
O primeiro coeficiente de P(x) é o 2. Nós podemos reescrevê-lo na linha inferior:
4 Ι 2, -7, 2 Ι 1
Ι 2,
Agora nós multiplicamos o 2 por 4 e somamos o resultado com o segundo coeficiente de P(x), o número – 7, isto é, fazemos 2.4 + (– 7) = 1. O resultado 1 deve ser escrito embaixo do coeficiente – 7.
4 Ι 2, -7, 2 Ι 1
Ι 2, 1,
Repetimos o processo, multiplicamos 1 por 4 e somamos com o terceiro coeficiente de P(x), o número 2. O cálculo é dado por 1.4 + 2 = 6. Escrevemos o resultado embaixo do coeficiente 2.
4 Ι 2, -7, 2 Ι 1
Ι 2, 1, 6 Ι
Repetimos o procedimento pela última vez. Agora multiplicamos o 6 por 4 e somamos o resultado com 1, ou seja, nós fazemos 6.4 + 1 = 25. O resultado 25 é colocado embaixo de 1 e é o resto de nossa divisão.
4 Ι 2, -7, 2 Ι 1
Ι 2, 1, 6 Ι 25
Portanto, o polinômio resultante da divisão (quociente) é 2x² + x + 6, e o resto da divisão é 25.
Caso tenha entendido, marque como melhor resposta se possível!
Bons estudos :D
