+ 9
calculo:
TRAINGULO MENOR:
[tex]tan(60°) = \frac{9}{x} [/tex]
[tex] \sqrt{3} = \frac{9}{x} [/tex]
[tex] \sqrt{3} .x = 9[/tex]
[tex]x = \frac{9}{ \sqrt{3} } . \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } [/tex]
[tex]x = \frac{9 \sqrt{3} }{3} [/tex]
[tex] \red{ \bold{x = 3 \sqrt{3} }}[/tex]
TRIANGULO MAIOR:
[tex]tan(45°) = \frac{9}{x + y} [/tex]
[tex]1 = \frac{9}{x + y} [/tex]
[tex]1.(x + y) = 9[/tex]
[tex]x + y = 9[/tex]
[tex]y = 9 - x[/tex]
achamos que x é
[tex]3 \sqrt{3} [/tex]
entao:
[tex]y = 9 - x[/tex]
[tex] \red{ \bold{y = 9 - 3\sqrt{3} }}[/tex]
..........
[tex]x + y[/tex]
[tex]3 \sqrt{3} + (9 - 3 \sqrt{3} )[/tex]
[tex]3 \sqrt{3} + 9 - 3 \sqrt{3} [/tex]
[tex] \bold{ \huge{ \green{ + 9}}}[/tex]
essa é a resposta.
explicaçao:
olhe para o triangulo menor(destaquei na primeira foto). veja que ele tem apenas dois catetos( dois lados do triangulo) e a hipotenusa nao tem. quando isso ocorre usamos TANGENTE DO ANGULO.
[tex] \small{tan(angulo) = \frac{cateto \: oposto \: ao \: angulo}{cateto \: adjacente \: ao \: angulo} }[/tex]
adjacente: ao lado
oposto: ao lado contrario
temos o angulo de 60°, o lado oposto ao angulo de 60° é o 9 e o lado adjacente é o x.
entao:
[tex]tan(60°) = \frac{9}{x} [/tex]
procure na tabela trigonometrica o valor de tangente de 60°. disse que é [tex] \sqrt{3} [/tex]
entao no lugar de tan(60°) coloque [tex] \sqrt{3} [/tex]
veja:
[tex] \red{ \bold{tan(60°) }}= \frac{9}{x} [/tex]
fica:
[tex] \red{ \bold{ \sqrt{3} }} = \frac{9}{x} [/tex]
multiplica cruzado.
[tex]x. \sqrt{3} = 9[/tex]
passa o [tex] \sqrt{3} [/tex]
pro outro lado dividindo.
[tex]x = \frac{9}{ \sqrt{3} } [/tex]
tenque racionalizar pra tirar a raiz do denominador ne.
multiplica por uma fraçao onde tem a raiz que queremos eliminar.
[tex]x = \frac{9}{ \sqrt{3} } . \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } [/tex]
[tex]x = \frac{9 \sqrt{3} }{3} [/tex]
[tex]x = \frac{9 \sqrt{3} \div 3 }{3 \div 3} [/tex]
[tex] \red{ \bold{x = 3 \sqrt{3} }}[/tex]
achamos o cateto x. do triangulo menor.
vamos olhar para o triangulo maior ( destaquei na segunda foto). o angulo que escreve ali é 45°. olhe pra ele. qual o cateto oposto? é 9. qual o cateto adjacente? x + y ( aqui fica a soma porque olhamos para o triangulo grande e aparte de baixo ta sendo composta por x e tambem y).
se só tem catetos entao usa tangente:
[tex]tan(angulo) = \frac{cateto \: oposto}{cateto \: adjacente} [/tex]
fica:
[tex]tan(45°) = \frac{9}{x + y} [/tex]
procure pela tangente de 45°. é 1.
[tex]\bold {\green {tan(45°)}} = \frac{9}{x + y} [/tex]
fica:
[tex] \green{ \bold{1}} = \frac{9}{x + y} [/tex]
passa a parte de baixo pro outro lado multiplicando.
[tex]1.(x + y) = 9[/tex]
uma coisa multiplicada por 1 da ela mesma:
[tex]x + y = 9[/tex]
porem lembre que x acabamos de achar ne. ele vale [tex]3 \sqrt{3} [/tex] entao substitui.
[tex]x + y = 9 \\ \\ 3 \sqrt{3} + y = 9[/tex]
[tex] \red{ \bold{y = 9 - 3 \sqrt{3} }}[/tex]
........ ..
achamos que
[tex]x = 3 \sqrt{3} [/tex]
e
[tex]y = 9 - 3 \sqrt{3} [/tex]
o enunciado pede qual o valor de x + y entao some essas respostas que nos achamos.
[tex] \bold{ \green{x}} + \bold{\purple{ y }} \\ \\ \green{ 3\sqrt{3}} + \bold{\purple{(9 - 3\sqrt{3} )}}[/tex]
sinal na frente do parenteses nao muda nada dentro dos parenteses. apenas some.
[tex] 3\sqrt{3} + 9 - 3\sqrt{3} [/tex]
se nao aparece sinal é +
veja:
[tex] +3 \sqrt{3} + 9 -3 \sqrt{3} [/tex]
veja que tem as raizes de 3 com sinais opostos. numeros iguais com sinais opostos podemos cortar ( vira zero e zero pode sumir).
[tex] \cancel{+ 3\sqrt{3} } + 9 \cancel{ - 3\sqrt{3} }[/tex]
fica:
[tex] \huge{ \red{ \bold{ + 9}}}[/tex]
ou apenas
9. essa é sua resposta
peço desculpas pela demora na explicaçao e espero que tenha te ajudado.
