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Analise os teoremas e leis a seguir e identifique a quais estão relacionados, respectivamente: ~ (p ∨ q) é equivalente a ~p Λ ~q (p Λ q) Λ r é equivalente a p Λ (q Λ r) p ∨ q é equivalente a q ∨ p p ∨ (q Λ r) é equivalente a (p ∨ q) Λ (p ∨ r) A) I (Teorema de Morgan); II (Lei da Associatividade); III (Lei da Comutatividade); IV (Lei da Distributividade). B) I (Lei da Distributividade); II (Teorema de Morgan); III (Lei da Associatividade); IV (Lei da Comutatividade). C) I (Lei da Associatividade); II (Lei da Comutatividade); III (Lei da Distributividade); IV (Teorema de Morgan). D) I (Lei da Distributividade); II (Lei da Associatividade); III (Teorema de Morgan); IV (Lei da Comutatividade). E) I (Lei da Associatividade); II (Teorema de Morgan); III (Lei da Distributividade); IV (Lei da Comutatividade).

Sagot :

Resposta:

A) I (Teorema de Morgan); II (Lei da Associatividade); III (Lei da Comutatividade); IV (Lei da Distributividade).

Explicação:

Uma proposição lógica poderia ser modificada conhecendo algumas leis e

certos teoremas fundamentais. Assim, veremos alguns dos quais, mas é sugerido

aprofundar tais assuntos em livros de lógica matemática, tais como o de Alencar

Filho (2006). Vejamos:

Lei da comutatividade:

• p Λ q é equivalente a q Λ p;

• p ∨ q é equivalente a q ∨ p.

Lei da associatividade:

• (p Λ q) Λ r é equivalente a p Λ (q Λ r);

• (p ∨ q) ∨ r é equivalente a p ∨ (q ∨ r).

Lei da distributividade:

• p Λ (q ∨ r) é equivalente a (p Λ q) ∨ (p Λ r);

• p ∨ (q Λ r) é equivalente a (p ∨ q) Λ (p ∨ r).

Lei ou teorema de Morgan:

• ~ (p ∨ q) é equivalente a ~p Λ ~q;

• ~ (p Λ q) é equivalente a ~p ∨ ~q.

Propriedade idempotente:

• p Λ p é equivalente a p;

• p ∨ p é equivalente a p.

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