Resposta: As possíveis soluções da expressão dada será: [tex]x=-3,\frac{3+3i\sqrt{3} }{2} ,\frac{3-3i\sqrt{3} }{2}[/tex]
Solução, passo a passo:
[tex]x^3+14=-13\\\\[/tex]
Mova todos os termos que não contêm x para o lado direito da equação.
[tex]x^3=-13-14\\[/tex]
[tex]x^3=-27\\[/tex]
Podemos escrever isso como:
[tex]x^3+27=0[/tex]
Fatorizando o primeiro membro da equação, ou seja reescrevendo 27 como 3³.
[tex]x^3+3^3=0[/tex]
Dado que ambos os termos são cubos perfeitos, fatore utilizando a fórmula da soma de dois cubos:
[tex]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/tex], onde [tex]a=x\\[/tex] e [tex]b=3[/tex].
][tex](x+3)(x^2-3x+3^2)=0[/tex]
Simplificando, temos:
[tex](x+3)(x^2-3x+9)=0[/tex]
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação é igual a 0, toda expressão será igual a 0.
[tex]x+3=0\\x^2-3x+9=0[/tex]
Resolvendo a primeira equação:
[tex]x+3=0\\x=-3[/tex]
Agora resolvendo a segunda equação:
[tex]x^2-3x+9=0\\[/tex]
Usando a fórmula de bhaskara
(-b±[tex]\sqrt{b^2-4ac}[/tex])/2a
[tex]\frac{3+-\sqrt{(-3)^2-4*1*9}}{2*1} \\[/tex]
[tex]\frac{3+-\sqrt{-27}}{2} \\[/tex]
Sabemos que [tex]\sqrt{-1}=i[/tex] e [tex]\sqrt{27} =\sqrt{3^3}=\sqrt{3^2}*\sqrt{3} =3\sqrt{3}[/tex]
[tex]\frac{3+-\sqrt{-1} \sqrt{27}}{2} \\[/tex]
[tex]\frac{3+-i *3\sqrt{3} }{2} \\[/tex]
Portanto as soluções dessa equação será:
[tex]x=\frac{3+3i\sqrt{3} }{2} ,\frac{3-3i\sqrt{3} }{2}[/tex]
Logo a solução final são todos os valores que fazem [tex](x+3)(x^2-3x+9)=0[/tex] verdadeiro.
[tex]x=-3,\frac{3+3i\sqrt{3} }{2} ,\frac{3-3i\sqrt{3} }{2}[/tex]
