Calculando os pontos críticos da função área, temos que, o valor mínimo é 6 unidades de área.
Como o triângulo possui duas arestas sobre os eixos de coordenadas, temos que, os seus vértices podem ser expressos por (x,0), (0,0) e (0,y). Dessa forma, a área do triângulo é dada por:
[tex] \dfrac{xy}{2}[/tex]
Como o terceiro lado passa pelo ponto (1,3), utilizando a equação da reta, podemos escrever:
[tex]y = ax+b[/tex]
[tex]3 = a + b[/tex]
[tex]b=3-a[/tex]
Ou seja, o terceiro lado está sobre a reta:
[tex]y = ax + 3 - a[/tex]
Tomando x = 0 e y = 0 nessa equação, obtemos os dois vértices restantes desse triângulo:
[tex]x = \dfrac{a-3}{a}[/tex]
[tex]y = 3-a[/tex]
A área do triângulo é dada por:
[tex]A(a) = \dfrac{xy}{2} = \dfra{-a^2 + 6a -9}{2a}[/tex]
Para calcular o valor mínimo da função área podemos utilizar a derivada para calcular os pontos críticos:
[tex]\dfrac{d}{da} A(a) = \dfrac{-a^2 +9}{2a^2}[/tex]
Temos os seguintes pontos críticos:
[tex]a = \pm 3[/tex]
Como a é negativo, pois a reta é decrescente, temos que, a = -3, logo, a área mínima é:
[tex]\dfrac{36}{6} = 6[/tex]
Para mais informações sobre derivada, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/48098014
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