O volume do objeto formado pela rotação da função [tex]f(x)=\sqrt{3x}[/tex] no intervalo [tex][0,3][/tex] será de:
[tex]$V=\dfrac{27\pi}{2} \ u.v.[/tex]
Como apresentado no enunciado o volume de um sólido de revolução obtido pela rotação de uma região, definida por uma função ao longo de um intervalo real [a, b], em torno do eixo OX é dada pela integral:
[tex]$V=\pi \cdot \int_a^b \ [f(x)]^2 \ dx[/tex]
Dada a função [tex]f(x)=\sqrt{3x}[/tex] no intervalo [tex]0\leq x \leq 3[/tex] devemos calcular a seguinte integral:
[tex]$V=\pi\cdot \int_0^3 \ \left(\sqrt{3x}\right)^2 \ dx[/tex]
[tex]$V=3\pi\cdot \int_0^3 x \ dx[/tex]
[tex]$V=3\pi\cdot \left(\dfrac{x^2}{2}\right)_0^3[/tex]
[tex]$V=3\pi\cdot \left(\dfrac{3^2}{2}-\dfrac{0^2}{2}\right)[/tex]
[tex]$V=\dfrac{27\pi}{2} \ u.v.[/tex]
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