Math739
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O valor da expressão
[tex]\mathsf{\left[\dfrac{\sqrt{a}\cdot\sqrt{a+\sqrt{a}}\cdot\sqrt{a-\sqrt{a}}\cdot\sqrt{a+1}}{\sqrt{a^2-1}}\right]}[/tex]
, sendo a > 0 e a ≠ 1 , é:
[tex] \mathsf{a)~\sqrt{a+1} }[/tex]
[tex] \mathsf{b)~a }[/tex]
[tex] \mathsf{c)~a-1 }[/tex]
[tex] \mathsf{ d)~a+1}[/tex]
[tex] \mathsf{e)~\sqrt{a-1} }[/tex]​

Sagot :

FioxPedo

Após as contas, chegamos a letra B) a.

Conta que tem fração e com raízes, onde ser for tudo com índice igual pode por tudo junto.

[tex] \frac{ \sqrt{a} \times \sqrt{a + \sqrt{a} } \times \sqrt{a - \sqrt{a} } \times \sqrt{a + 1} }{ \sqrt{ {a}^{2} - 1} } [/tex]

Podemos por tudo na mesma raiz, e podemos usar a²-b² = (a-b)(a+b) aí no caso podemos por o 1².

[tex] \frac{ \sqrt{a \times(a \times \sqrt{a} ) \times (a - \sqrt{a} ) \times (a + 1)} }{ \sqrt{(a - 1) \times (a + 1)} } [/tex]

Podemos escrever a expressão com o fator √a+1

[tex] \frac{ \sqrt{a + 1} \times \sqrt{a \times (a + \sqrt{a}) \times (a - \sqrt{a} )} }{ \sqrt{a + 1} \sqrt{a - 1} } [/tex]

Agora podemos cortar os dois em comum

[tex] \frac{ \sqrt{a \times (a + \sqrt{a} ) \times (a - \sqrt{a}) } }{ \sqrt{a - 1} } [/tex]

Podemos fazer o (a+√a)(a-√a) = a²-b²

[tex] \frac{ \sqrt{a \times ( {a}^{2} - a) } }{ \sqrt{a - 1} } [/tex]

Multiplicando o a dentro do parêntese

[tex] \frac{ \sqrt{ {a}^{3} - {a}^{2} } }{ \sqrt{a - 1} } [/tex]

Agora pondo o a² em evidência

[tex] \frac{ \sqrt{ {a}^{2} \times (a - 1) } }{ \sqrt{a - 1} } [/tex]

Podemos cortar as duas expressões em comum

[tex] \sqrt{ {a}^{2} } [/tex]

Simplifica

[tex]a[/tex]

Resultado é a. Letra B) a.

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View image FioxPedo
ToquioItuno

Olá

_______________________________

  • ✅ Alternativa correta é a letra B.

_______________________________

✍ Vamos lá para a resolução:

[tex]\mathsf{\left[\dfrac{\sqrt{a}\cdot\sqrt{a+\sqrt{a}}\cdot\sqrt{a-\sqrt{a}}\cdot\sqrt{a+1}}{\sqrt{a^2-1}}\right]} \\ \\ \sf \frac{ \sqrt{a.(a + \sqrt{a} ).(a - \sqrt{a}).(a + 1) } }{ \sqrt{ {a}^{2} - 1} } \\ \\ \sf \frac{ \sqrt{a.(a + \sqrt{a} ).(a - \sqrt{a}).(a + 1) } }{ \sqrt{ (a - 1).(a + 1)} } \\ \\ \sf \frac{ \sqrt{a + 1} \: \sqrt{a.(a + \sqrt{a} ).(a - \sqrt{a})} }{ \sqrt{ a + 1} \: \sqrt{a - 1} } \\ \\ \sf \frac{\: \sqrt{a.(a + \sqrt{a} ).(a - \sqrt{a})} }{ \: \sqrt{a - 1} } \\ \\ \sf \frac{ \sqrt{a.( {a}^{2} - a)} }{ \sqrt{a - 1} } \\ \\ \sf \frac{ \sqrt{ {a}^{3} - {a}^{2} } }{ \sqrt{a - 1} } \\ \\ \sf \frac{ \sqrt{ {a}^{2} .(a - 1) } }{ \sqrt{a - 1} } \\ \\ \sf \frac{\sqrt{a - 1} \: \sqrt{ {a}^{2} } }{ \sqrt{a - 1} } \\ \\ \sf \sqrt{ {a}^{2} } \\ \\ \sf \sqrt[2]{ {a}^{2} } \\ \\ \sf \: \large\boxed{{\sf \large\boxed{{\sf \large\boxed{{\sf a{}}}{}}}{}}} \\ [/tex]

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