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Dado o limite indeterminado: lim x3 x2-9/x-3 Resolva e assinale a alternativa que traz a solução desse limite indeterminado.

Sagot :

marciocbe

Resposta:

Olá bom dia!

[tex]\lim_{x \to \infty} \ \frac{x^3+x^2-9}{x-3}[/tex]

Divida os temos de f(x) pelo termo x de maior potência

[tex]\lim_{x \to \infty} \ \frac{\frac{x^3}{x^3} +\frac{x^2}{x^3}-\frac{9}{x^3} }{\frac{x}{x^3} -\frac{3}{x^3} }[/tex]

[tex]\lim_{x \to \infty} \ \frac{1 +\frac{1}{x}-\frac{9}{x^3} }{\frac{1}{x^} -\frac{3}{x^3} }[/tex]

Como x -> ∞ , então os termos com x no denominador tenderão a zero. Daí:

[tex]\lim_{x \to \infty} \ \frac{1+0+0}{0+ \frac{3}{x^3} }[/tex]

[tex]\lim_{x \to \infty} \ \frac{1}{\frac{3}{x^3} }[/tex]

[tex]\lim_{x \to \infty} \ \frac{1}{\frac{3}{x^3} } \\\\\\= \lim_{x \to \infty} 1* \infty}\\ \\= \infty[/tex]

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