A partir dos dados fornecidos pelo problema podemos concluir que o valor do trabalho dessa partícula é igual a [tex]\boxed{\boxed{\bf \dfrac{141}{2}~Joules}}[/tex], ou seja, alternativa 5 é a correta.
E para chegar a essa conclusão tivemos que usar a definição de trabalho.
- Definição de trabalho em física:
Na física, o trabalho é definido como uma força que age através de uma distância (ou deslocamento) e é calculado como o produto da força componente pela distância.
[tex]\displaystyle W = F \cdot d[/tex]
A força pode ser constante ao longo da distância ou variar ao longo da distância.
Em geral, se uma força é uma função da posição em uma determinada direção, o trabalho realizado pela força na direção de uma posição para outra pode ser expresso da seguinte forma:
[tex]\displaystyle \bf W = \int^{x _2} _{x _1} F(x)dx[/tex]
Levando tudo isso em consideração, podemos encontrar a solução para o nosso problema.
[tex]\rule{10cm}{0.01mm}[/tex]
Nosso objetivo é calcular o trabalho de uma partícula que tem uma função de força igual a [tex]\bf F(x) = x^2 +3 x[/tex] N e se move de x = 2 para x = 5
Vamos levar em conta que a posição inicial da partícula é igual a 2 metros e sua última posição é igual a 5 metros, se levarmos em conta essas posições e a função força podemos calcular o trabalho usando o cálculo integral.
- Aplicando a integral definida da forma:
[tex]\displaystyle W =\left( \int^{5~m} _{2~m} x^2 + 3x dx\right) N[/tex]
Para resolver esta integral vamos aplicar as propriedades já existentes destas, para resolver esta integral podemos aplicar a regra de adição, a regra de adição é definida pela expressão: [tex]\displaystyle \bf \int f(x)\pm g(x) dx=\int f(x) dx\pm \int g(x) dx[/tex]
Se aplicarmos a regra podemos obter essas duas integrais que são bem simples de resolver:
[tex]\displaystyle W = \left(\int^{5~m} _{2~m} x^2 +\int^{5~m} _{2~ m} 3x dx\right) N[/tex]
Essas duas integrais são bastante simples de resolver, pois bastará aplicar a regra da potência, para aplicar a regra da potência devemos levar em consideração a expressão: [tex]\displaystyle \bf \int x^{n} dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1} [/tex]
Aplicando esta regra às duas integrais, podemos obter:
[tex]\displaystyle \sf W = \left(\dfrac{x^{2+1}}{2+1}+ \dfrac{3 x^{1+1}}{1+1} dx\right) ^{5~m} _{2~m}N~\quad \Longrightarrow\quad ~ \\\\ \displaystyle \sf W =\left(\dfrac{x^{3}}{3}+ \dfrac{3 x^2}{2} dx\right)^{5~m} _{2~m} N[/tex]
O resultado da integral deve ser calculado nos limites superior e inferior da integral, fazendo isso temos:
[tex]\displaystyle I) W =\left[ \left(\dfrac{5^{3}}{3}+ \dfrac{3 \cdot 5^2}{2} \right) -\left(\dfrac{2^3}{3} +\dfrac{3\cdot 2^2}{2}\right)\right]N~\Longrightarrow~\\\\\\ \displaystyle II) W =\left[ \left(\dfrac{125}{3}+ \dfrac{75}{2} \right) -\left(\dfrac{8}{3} +6\right)\right]N\\\\\\ \displaystyle III) W =\left[ \dfrac{475}{6}-\dfrac{26}{3}\right]N~\Longrightarrow ~\\\\\\ IV) W =\dfrac{141}{2}~ N\cdot s \\\\ \boxed{\boxed{\bf W = \dfrac{141}{2}~ J}} [/tex]
Feitos os cálculos acabamos de concluir que o valor do trabalho da partícula é 141/2 Joules.
Veja mais sobre o tema do trabalho nos links a seguir:
https://brainly.com.br/tarefa/50573160
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Bons estudos e espero que te ajude :-)
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