Atendendo às propriedades do triângulo equilátero e o Teorema de
Pitágoras, obtém-se:
Perímetro = 12 √3 cm
Área = 12 √3 cm²
( Figura em anexo )
Triângulo equilátero = todos os lados têm a mesma dimensão
x = dimensão de cada lado
AC = BC = AB = x
A altura de um triângulo equilátero ( ou isósceles ) divide a base em dois segmentos iguais.
[tex]AD ~=~DB~=~\dfrac{x}{2}[/tex]
Cálculo do lado x
- O triângulo DBC é reto em D
- usar Teorema de Pitágoras no triângulo DBC
- DB = x/2
- CD = altura = 6 cm
[tex]BC^2~=~6^2~+~(\dfrac{AB}{2})^2[/tex]
[tex]BC^2~=~6^2~+~(\dfrac{AB}{2})^2\\\\como~AB = BC\\\\\\BC^2~=~6^2~+~(\dfrac{BC}{2})^2\\\\BC^2~=~36~+~\dfrac{BC^2}{2^2}\\\\\\\dfrac{BC^2}{1}~=~\dfrac{36}{1}~+~\dfrac{BC^2}{4}\\\\\\\dfrac{BC^2*4}{1*4}~=~\dfrac{36*4}{1*4}~+~\dfrac{BC^2}{4}\\\\\\4*BC^2~=~144~+~BC^2\\\\4~*BC^2~- BC^2~=~144\\\\3*BC^2~=~144\\\\BC^2~=~\dfrac{144}{3} \\\\\\BC~=~\sqrt{48}\\\\simplificando\\\\BC=~= \sqrt{16*3}\\\\BC ~=~\sqrt{16}*\sqrt{3}\\\\BC ~=~4\sqrt{3}~cm[/tex]
Mas BC é um dos três lados do triângulo equilátero.
Cálculo do Perímetro
= Soma das dimensões de todos os lados.
Que neste triângulo, são iguais
[tex]Perimetro = 3~*~4\sqrt{3}~\\\\= \boxed{~12\sqrt{3}~cm}[/tex]
Cálculo da Área
[tex]F\acute{o}rmula~da~~=~\dfrac{base~*~altura}{2}\\\\\acute{A}rea ~=~\dfrac{4\sqrt{3}*6}{2}\\\\=~\dfrac{24\sqrt{3}}{2}\\\\\\simplificando[/tex]
[tex]\boxed{\acute{A}rea~=~12\sqrt{3}~cm^2}[/tex]
Bons estudos.
Att : Duarte Morgado
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( * ) multiplicação
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução,
para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em
casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
