Olá
✏ Através da expressão abaixo podemos escrever qualquer termo de uma PA.
[tex]{}^{ \huge \: a} {\sf n} = {}^{ \huge \: a} \sf1 + (n - 1).r \\ [/tex]
✏ Bom, para resolver a questão primeiramente vamos achar a razão da PA, e para fazer isso basta fazer a subtração de um termo pelo seu antecessor. Quaisquer dois termos consecutivos da P.A. geram a razão, ou seja, a diferença de dois números consecutivos será sempre igual a r. Então, a razão é:
[tex]{ \sf r =} {}^{ \huge a}2 - {}^{ \huge a}1 \\ \sf r = \: 6 - 3 \\ \large\boxed{{\sf r = 3{}}} \\ [/tex]
✏ Essa é uma P.A. crescente de razão r = 3. Sempre que a razão for positiva, a P.A. será crescente. Por fim, vamos calcular essa PA, usando a fórmula de cima:
[tex]{}^{ \huge \: a} {\sf n} = {}^{ \huge \: a} \sf1 + (n - 1).r \\ {}^{ \huge \: a} {\sf 53} \sf \: = 3 + (53 - 1). 3\\ {}^{ \huge \: a} {\sf 53} \sf \: = \sf3 + 52.3 \\ {}^{ \huge \: a} {\sf 53} \sf \: =3 + 156 \\ \large\boxed{{\sf {}^{ \huge \: a} {\sf 53} \sf \: =159{}}} \\ [/tex]
