Resposta:
Alternativa (A)
Explicação passo-a-passo:
Temos aqui um exercício sobre áreas que pode ser resolvido calculando a área da região cinza através da subtração da área total da figura da área da parte branca, já que a região cinza não possui forma regular de fácil determinação de medidas.
Percebe-se que a região branca pode ser dividida em várias figuras geométricas, sendo assim, temos que encontrar estas figuras a fim de promover a subtração e encontrar a área cinzenta.
Na área branca temos:
- 2 triângulos retângulos, um na extremidade do lado esquerdo e outro na extremidade do lado direito;
- 2 outros triângulos menores, um na extremidade de cima e outro na extremidade de baixo;
- também temos um losango na parte central.
Vamos agora calcular a área de cada uma dessas figuras e somá-las, para descobrir a área branca total, ok? No entanto, é válido reforçar que a folha de papel quadriculado não está bem definida na imagem, mas sabe-se que a largura na parte superior foi dividia em 4 centímetros e cada triângulo lateral possui exatamente 1 cm na base menor.
A fórmula para o cálculo da área de um triângulo é dada por (base*altura)/2, como temos dois triângulos de dimensões iguais nas laterais, temos que:
Área 2 triângulos laterais ⇒ 2*(1 * 5 / 2) = 5 cm²
Para calcular a área dos dois triângulos menores que estão nas extremidade de cima e de baixo da figura, temos que estes possuem lados iguais, com 2 cm cada e altura de 1 cm.
Logo:
Área 2 triângulos menores ⇒ 2*(2 * 1 / 2) = 2 cm²
A fórmula para o cálculo da área de um losango é dada por (diagonal maior*diagonal menor)/2, sendo a diagonal menor 2 cm e a maior 3 cm, temos:
Área losango ⇒ (3 * 2 / 2) = 3 cm²
Portanto, a área branca total é a somatória das áreas acima encontradas:
∑área branca = 5 + 2 + 3 = 10 cm²
Como a área de um retângulo é base*altura, temos que 4 * 5 = 20 cm²
Subtraindo a área branca de 10 cm² da área total de 20 cm² , temos: 20 - 10 = 10 cm²
A resposta final é 10 cm² .
Espero ter ajudado :)
