Resposta:
x = 2
y = 2
Explicação passo a passo:
[tex]\left \{ {{\frac{x}{4}+y =\frac{5}{2}} \atop {x-\frac{y}{2} =1}} \right.[/tex]
Multiplicando os membros da primeira equação por 8 e os membros da segunda equação por 2 para igualar o valor de [tex]x[/tex] nas duas equações e retirar as frações, temos:
1° equação:
[tex]\frac{x}{4} +y=\frac{5}{2} \\\\8(\frac{x}{4} +y)=8*\frac{5}{2} \\\\8*\frac{x}{4} +8y=20\\\\2x+8y=20[/tex]
2° equação:
[tex]x-\frac{y}{2} =1\\\\2(x-\frac{y}{2} )=2*1\\\\2x-2*\frac{y}{2} =2\\\\2x-y=2[/tex]
Logo, podemos reescrever o sistema como:
[tex]\left \{ {{2x+8y=20} \atop {2x-y=2}} \right.[/tex]
Multiplicando os membros da 2° equação por ( -1 ), temos:
[tex]-(2x-y)=-(2)\\\\-2x+y=-2\\\\\left \{ {{2x+8y=20} \atop {-2x+y=-2}} \right.[/tex]
Somando as duas equações do sistema, teremos:
[tex](2x+8y)+(-2x+y)=(20)+(-2)\\\\2x+8y-2x+y=20-2\\\\9y=18\\\\y=18/9\\\\y=2[/tex]
Substituindo o valor de y = 2 na 1° equação:
[tex]2x+8y=20\\\\2x+8*2=20\\\\2x+16=20\\\\2x=20-16\\\\2x=4\\\\x=4/2\\\\x=2[/tex]
Portanto, a solução do sistema é x = 2 e y = 2.
