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Um cilindro de 90 cm de comprimento está submetido a uma força de tração de 12 tf. Uma parte deste cilindro, de comprimento L1, é de aço (E1 = 210 GPa) e a outra parte, de comprimento L2, é de alumínio (E2 = 70 GPa). Determinar o diâmetro do cilindro sabendo que e os comprimentos L1 e L2 de tal forma que os dois materiais apresentem o mesmo alongamento e um alongamento total de 0,05 cm.



A)


L1 = 67,5 cm


L2 = 22,5 cm


D = 4,5 cm

B)


L1 = 22,5 cm


L2 = 67,5 cm


D = 4,5 cm

C)


L1 = 45,5 cm


L2 = 62,5 cm


D = 5,8 cm

D)


L1 = 60 cm


L2 = 28 cm


D = 8 cm

E)


L1 = 167,5 cm


L2 = 122,5 cm


D = 14,5 cm

Um Cilindro De 90 Cm De Comprimento Está Submetido A Uma Força De Tração De 12 Tf Uma Parte Deste Cilindro De Comprimento L1 É De Aço E1 210 GPa E A Outra Parte class=

Sagot :

Resposta:

Resposta Correta: L1 = 67,5 cm   L2 = 22,5 cm

Explicação:

A alternativa correta para os valores de L1, l2 e o diâmetro é a):

L1 = 67,5 cm, L2 = 22,5 cm, D = 4,5 cm

Resistência dos Materiais:

A questão nos dá todas as energias e também dita que a força aplicada para tais é a mesma logo, podemos utilizar do método de young (ou módulo de elasticidade) para solucionar o problema.

  • Método de Young:

E = [tex]\frac{\tau }{\epsilon}[/tex] onde [tex]\tau[/tex] é a tensão e [tex]\epsilon[/tex] a deformação ou seja

E = [tex]\frac{F/A}{\Delta L/ L_0}[/tex]  sendo F a força aplicada, A a área da seção, [tex]\Delta L[/tex] o alongamento e [tex]L_0[/tex] o comprimento inicial

Note que [tex]\frac{F}{A\Delta L}[/tex] é uma constante então podemos chamar de [tex]c[/tex] onde então podemos dizer que:

            [tex]c_i= \frac{E_i}{L_i}[/tex]

Onde podemos tirar que:

         [tex]\frac{E_1}{L_1} = \frac{E_2}{L_2}[/tex] ,

 

Com isso temos que:

       [tex]L_1 = \frac{E_1 L_2}{E_2} = \frac{210Gpa L_2}{70 Gpa} = 3 L_2[/tex]

Temos que:

      [tex]\Delta L = L_1 + L_2 = 90cm[/tex]  

ou seja

      [tex]90 = 3L_2 + L_2[/tex]

que nos dá:

    [tex]L_2 = \frac{90}{4} = 22.5 cm[/tex] e [tex]L_1 = 3L_2 = 3 * 22.5 = 67. 5 cm[/tex]

Com a fórmula para

[tex]\epsilon = \frac{\Delta L}{L} = \frac{\tau}{E} = \frac{F}{AE}[/tex]

podemos calcular a área da seção transversal  ([tex]A = \pi r^2[/tex] ) e assim temos:

d = 4.43 ≅ 4.5 cm.

Logo a alternativa correta é a):  L1 = 67,5 cm, L2 = 22,5 cm, D = 4,5 cm

Descubra mais sobre Resistência de Materiais em: https://brainly.com.br/tarefa/20790863

#SPJ2

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