viniciusmdso
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[tex] log_{3}(x) + log_{3}( {x}^{2} ) + log_{3}( {x}^{3} ) + ... + log_{3}( {x}^{40} ) = 2460[/tex]
Quanto vale x?
a) 81

b) 27

c) 9

d) 3
​

Sagot :

auditsys

Resposta:

[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]\mathsf{log_3\:x + log_3\:x^2 + log_3\:x^3 + ... + log_3\:x^{40} = 2.460}[/tex]

[tex]\mathsf{1\:.\:log_3\:x + 2\:.\:log_3\:x + 3\:.\:log_3\:x + ... + 40\:.\:log_3\:x = 2.460}[/tex]

[tex]\mathsf{S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)n}{2}}[/tex]

[tex]\mathsf{S_{40} = \dfrac{(1 + 40)40}{2}}[/tex]

[tex]\mathsf{S_{40} = (41).(20)}[/tex]

[tex]\mathsf{S_{40} = 820}[/tex]

[tex]\mathsf{820\:.\:log_3\:x = 2.460}[/tex]

[tex]\mathsf{log_3\:x = 3}[/tex]

[tex]\mathsf{x = 3^3}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\mathsf{x = 27}}}\leftarrow\textsf{letra B}[/tex]

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