Neste exercício, podemos aplicar duas vezes a lei dos senos, dado que temos já todos ângulos internos do triângulo, podemos aplicar uma vez a lei dos senos para determinar x (ou y) e, posteriormente a lei dos cossenos para determinarmos y (ou x) ou, ainda, aplicar uma vez a Lei dos Senos e, então, o Teorema de Pitágoras, visto que o triângulo é retângulo.
[tex]\sf Lei~dos~Senos:~~\boxed{\sf \dfrac{Lado~A}{sen(\theta~oposto ~\grave{a}~A)}~=~\dfrac{Lado~B}{sen(\theta~oposto ~\grave{a}~B)}}\\\\\\Lei~dos~Cossenos:~~\boxed{\sf A^2~=~B^2~+~C^2~-~2\cdot B\cdot C\cdot cos(\theta~oposto~\grave{a}~A)}[/tex]
1) Aplicar Lei dos Senos para determinar o valor de x:
[tex]\sf \dfrac{x}{sen(40^\circ)}~=~\dfrac{32}{sen(90^\circ)}\\\\\\Considerando~sen(40^\circ)=0,64\\\\\\\dfrac{x}{0,64}~=~\dfrac{32}{1}\\\\\\x\cdot 1~=~32\cdot 0,64\\\\\\\boxed{\sf x~=~20,48}[/tex]
2.1) Determinar y pela Lei dos Senos:
[tex]\sf \dfrac{y}{sen(50^\circ)}~=~\dfrac{32}{sen(90^\circ)}\\\\\\Considerando~sen(50^\circ)=0,77\\\\\\\dfrac{y}{0,77}~=~\dfrac{32}{1}\\\\\\y\cdot 1~=~32\cdot 0,77\\\\\\\boxed{\sf y~=~24,64}[/tex]
2.2) Determinar y pela Lei dos Cossenos:
[tex]\sf y^2~=~x^2~+~32^2~-~2\cdot x\cdot 32\cdot cos(50)\\\\\\Considerando~cos(50^\circ)=0,64\\\\\\y^2~=~20,48^2~+~1024~-~2\cdot 20,48\cdot 32\cdot 0,64\\\\\\y^2~=~419,4304~+~1024~-~838,8608\\\\\\y^2~=~604,5696\\\\\\y~=~\sqrt{604,5696}\\\\\\\boxed{\sf y~=~24,59}[/tex]
2.3) Determinar y pelo Teorema de Pitágoras:
[tex]\sf 32^2~=~y^2~+~x^2\\\\\\1024~=~y^2~+~20,48^2\\\\\\1024~=~y^2~+~419,4304\\\\\\y^2~=~1024~-~419,4304\\\\\\y~=~\sqrt{604,5696}\\\\\\\boxed{\sf y~=~24,59}[/tex]
Obs.: Os valores diferentes pra "y" em [2.1], [2.2] e [2.3] se dá em razão de arredondamentos feitos durante os cálculos.
[tex]\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio[/tex]
