Resposta:
2
Explicação passo a passo:
[tex]\frac{64.\sqrt{2}.(\frac{1}{4} )^{2}}{2^{\frac{3}{2}}}[/tex]
64 = 8² = (2³)² = [tex]2^{6}[/tex]
(1/4)² = [tex](4^{-1}) ^{2} =4^{-2}=(2^{2})^{-2}=2^{-4}[/tex]
[tex](2)^{\frac{3}{2}}=\sqrt[2]{2^{3}}=2\sqrt{2}[/tex]
Assim
[tex]\frac{2^{6}.2^{\frac{1}{2} } .2^{-4}}{2^{\frac{3}{2}}}[/tex]
Multiplicação de potências de mesma base, preserve a base e some os expoentes
6+1/2+(-4) = 5/2
Simplificando
[tex]\frac{2^{\frac{5}{2}}}{2^{\frac{3}{2} } }[/tex]
Divisão de potências de mesma base, subtrai os expoentes
5/2 - 3/2 = 2/2 = 1
Assim
[tex]\frac{2^{\frac{5}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}=2^{1}=2[/tex]
Detalhes:
8 fatorado em números primos = 2.2.2 = 2³
inversão de fração inverte o sinal do expoente, como em 1/4, não é necessário exclamar, mas bom saber que, qualquer número está sempre elevando a "1", invertendo essa fração, o sinal deve ficar visível, dessa forma o [tex]4^{-1}[/tex]
Bons estudos
