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Seis empresas (Grupo 1), denominadas L1, L2, L3, L4, L5 e L6, prestam serviço de limpeza interna em grandes embarcações, e outras cinco empresas (Grupo 2), denominadas E1, E2, E3, E4 e E5, realizam manutenção elétrica nas mesmas embarcações. Um analista precisa contratar três empresas diferentes do Grupo 1 e duas empresas diferentes do Grupo 2, para realizarem, respectivamente, a limpeza e a manutenção elétrica de embarcações. Nessas condições, o número de possibilidades diferentes de contratação das cinco empresas é igual a: (Ref. : 202008626393) 150 2400 400 1200 120

Sagot :

Resposta:

150

Explicação passo a passo:

O número de possibilidades diferentes de contratação das cinco empresas é 200.

Combinação

Em Análise Combinatória, ao contarmos as possibilidades onde a ordem dos elementos não importa, usamos a combinação:

[tex]C^n_p = \frac{n!}{p!(n-p)!}[/tex]

que lemos como a combinação de n elementos tomados p a p.

Assim, ao tomarmos 3 empresas do grupo 1 de 6 empresas, fazemos a combinação de seis elementos tomados de 3 em 3

[tex]C^6_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!}\\C^6_3 = \frac{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{3\cdot2\cdot1\cdot3\cdot2\cdot1}\\C^6_3 = 5 \cdot 4 = 20[/tex]

Ao tomarmos 2 empresas do grupo 2 de 5 empresas, fazemos a combinação de cinco elementos tomados de 2 em 2

[tex]C^5_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!}\\\\C^5_2 = \frac{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{2\cdot1\cdot3\cdot2\cdot1}\\\\C^5_2 = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10[/tex]

Princípio multiplicativo

O princípio multiplicativo ou princípio fundamental da contagem diz que se o evento que estamos contando tem etapas sucessivas e independentes, podemos multiplicar o resultado de cada etapa. Dessa forma, o número de possibilidade de contratação é:

[tex]C^6_3 \cdot C^5_2 = 20 \cdot 10 = 200[/tex]

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#SPJ2

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