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Sagot :
O número de possibilidades diferentes de contratação das cinco empresas é 200.
Combinação
Em Análise Combinatória, ao contarmos as possibilidades onde a ordem dos elementos não importa, usamos a combinação:
[tex]C^n_p = \frac{n!}{p!(n-p)!}[/tex]
que lemos como a combinação de n elementos tomados p a p.
Assim, ao tomarmos 3 empresas do grupo 1 de 6 empresas, fazemos a combinação de seis elementos tomados de 3 em 3
[tex]C^6_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!}\\C^6_3 = \frac{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{3\cdot2\cdot1\cdot3\cdot2\cdot1}\\C^6_3 = 5 \cdot 4 = 20[/tex]
Ao tomarmos 2 empresas do grupo 2 de 5 empresas, fazemos a combinação de cinco elementos tomados de 2 em 2
[tex]C^5_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!}\\\\C^5_2 = \frac{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{2\cdot1\cdot3\cdot2\cdot1}\\\\C^5_2 = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10[/tex]
Princípio multiplicativo
O princípio multiplicativo ou princípio fundamental da contagem diz que se o evento que estamos contando tem etapas sucessivas e independentes, podemos multiplicar o resultado de cada etapa. Dessa forma, o número de possibilidade de contratação é:
[tex]C^6_3 \cdot C^5_2 = 20 \cdot 10 = 200[/tex]
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#SPJ2
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