I)
A = [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&2&0\\2&0&3\\0&3&1\end{array}\right][/tex]
A transposta de matriz é a matriz que nós trocamos linhas por colunas.
Se
Z = [tex]\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right][/tex] então Zt = [tex]\left[\begin{array}{ccc}a&c\\b&d\end{array}\right][/tex]
Logo,
At = [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&2&0\\2&0&3\\0&3&1\end{array}\right][/tex]
Então I É verdadeira;
II)
B = A²
B = A * A
B = [tex]\left[\begin{array}{ccc}1*1+2*2+0*0&1*2+2*0+0*3&1*0+2*3+0*1\\2*1+0*2+3*0&2*2+0*0+3*3&2*0+0*3+3*1\\0*1+3*2+1*0&0*2+3*0+1*3&0*0+3*3+1*1\end{array}\right][/tex]
= [tex]\left[\begin{array}{ccc}5&2&6\\2&13&3\\6&3&10\end{array}\right][/tex]
Bt = [tex]\left[\begin{array}{ccc}5&2&6\\2&13&3\\6&3&10\end{array}\right][/tex]
Então a II também é verdadeira
III)
Para que uma matriz tenha inversa seu determinante precisa ser diferente de 0
det(A) = 1*0*1 + 2*3*0+ 0*2*3 - (0*0*0 + 2*2*1+1*3*3)
det(A) = -13
Então a matriz A tem inversa, portanto a III é falsa
