O valor da integral dupla expressa em coordenadas polares é de B) [tex]8,4\pi-21[/tex].
Como se achar o valor da integral dupla?
Se a expressão da integral dupla apresentada em coordenadas polares for lida atentamente, primeiro temos de integrar em relação à variável 'r' (função afim), porque o diferencial de 'r' está colocado primeiro. Fazendo esta primeira integral, temos o seguinte:
[tex]\int\limits^{\frac{4\pi}{5}}_2\int\limits^5_2 {r} \, drd\theta =\int\limits^{\frac{4\pi}{5}}_2[\frac{r^2}{2}]^5_2 \, d\theta =\int\limits^{\frac{4\pi}{5}}_2\frac{21}{2} \, d\theta[/tex]
Agora, esta integral tornou-se uma integral simples, de apenas uma variável. Resolvendo, com as regras de integração, a parte final deste cálculo tem-se (considerando que estamos integrando uma função constante):
[tex]\int\limits^{\frac{4\pi}{5}}_2\frac{21}{2} \, d\theta=[\frac{21}{2}\theta]^{\frac{4\pi}{5}}_2=\frac{21}{2}.\frac{4\pi}{5}-\frac{21}{2}.2=\frac{42\pi}{5}-21=8,4\pi-21[/tex]
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