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A ideia central do Método Bissecção é partir de uma aproximação inicial para a raiz (um intervalo onde imaginamos a raiz estar contida) e, em seguida, refinar essa aproximação através de um processo iterativo. Encontre uma estimativa para a raiz de f(x) = e^x + x, com erro menor ou igual a 0,050.

A)
-0,674

B)
-0,594

C)
-0,178

D)
-0,299

E)
-0,971

Sagot :

rubensousa5991

Com o estudo sobre o método da bissecção temos como resposta letra b) -0,594

Método da Bisseção

É um método de confinamento usado para se obter a solução de uma equação dentro de um dado intervalo [a, b], f(x) é contínua e a equação possui uma solução.

Passos

  1. Escolha o primeiro intervalo encontrando os pontos a e b entre os quais existe uma solução: f(a) * f(b) < 0;
  2. Calcule a primeira estimativa da solução numérica Xns1: [tex]x_{ns1}=\frac{a+b}{2}[/tex];
  3. a
  4. seguinte tabela

[tex]\begin{displaymath}\mathbf}\left(\begin{array}{cccccccccccccccccc}Etapa&x&F(x)&|x(i) - x(i-1)|\\x2&0&1&5\\x3&-2,5&-2.41792&2,5\\x4&-1,25&-0.96350&1,25\\x5&-0.625&-0.08974&0,625\\x6&-0.3125&0.41912&0,3125\\x7&-0.4688&0.15703&0.15625\\x8&-0.5469&0.03188&0.07813\\x9&-0.5859&-0.02935&0.03906\\\end{array}\right)\end{displaymath}[/tex]

Além da tabela encontrada também podemos determinar os seguintes aspectos da função

  • [tex]\mathrm{Dominio\:de\:}\:e^x+x\::\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:-\infty \: < x < \infty \\ \:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:\infty \:\right)\end{bmatrix}[/tex];
  • [tex]\mathrm{Imagem\:de\:}e^x+x:\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:-\infty \: < f\left(x\right) < \infty \\ \:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:\infty \:\right)\end{bmatrix}[/tex];
  • [tex]\mathrm{Pontos\:de\:interseccao\:com\:o\:eixo\:}\:e^x+x:\quad \mathrm{X\:intersepta}:\:\left(-\text{W}_0\left(1\right),\:0\right),\:\mathrm{Y\:intersepta}:\:\left(0,\:1\right)[/tex]
  • [tex]\mathrm{Assintotas\:de}\:e^x+x:\quad \mathrm{Horizontal}:\:y=x\mathrm{\:\left(inclinacao\right)}[/tex];
  • Gráfico em anexo

E portanto o nosso x que a raiz da função tem o valor -0.5859 ≈ -0,594 letra b)

Saiba mais sobre o método da bissecção:https://brainly.com.br/tarefa/21447059

#SPJ1

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