Resposta:
a)[tex]6.a^{6}.b^{-5}.c^{-1}[/tex]
b)[tex]2.x^{-3}.y^{3}[/tex]
c)[tex]\frac{5 }{3}.a^{2}.b^{9}.c^{21}[/tex]
Explicação passo a passo:
Note que devemos simplificar as frações, ou seja, devemos dividir "em cima e em baixo" pelo mesmo valor de modo que não altere a fração. Note ainda, que divisão de potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos o expoente,
Exemplo: [tex]\frac{x^{5} }{x^{3}} =x^{5-3} = x^{2}[/tex] ou [tex]\frac{x^{5} }{x^{8}} = x^{5-8} = x^{-3}[/tex]
letra a)
[tex]\frac{42.a^{7}.b^{3} }{7.a.b^{8}.c} = \frac{6.a^{7}.b^{3} }{a.b^{8}.c} = \frac{6.a^{6}.b^{3} }{b^{8}.c} = \frac{6.a^{6}.b^{-5} }{c} =6.a^{6}.b^{-5}.c^{-1}[/tex]
letra b)
[tex]\frac{12.x^{2}.y^{5} }{6.x^{5}.y^{2}} = \frac{2.x^{2}.y^{5} }{x^{5}.y^{2}} = \frac{2.x^{-3}.y^{5} }{y^{2}} = 2.x^{-3}.y^{3}[/tex]
letra c)
[tex]\frac{5.a^{3}.b^{9}.c^{21} }{3.a.c^{11}} = \frac{5.a^{2}.b^{9}.c^{21} }{3.c^{11}} = \frac{5.a^{2}.b^{9}.c^{10} }{3} = \frac{5 }{3}.a^{2}.b^{9}.c^{21}[/tex]
nessa letra c, perceba que não podemos simplificar a fração 5/3, pois não há um valor que divida "em cima e em baixo" de modo que reduza a equação, ou seja, ela já está em sua forma reduzida
