[tex] \small{\green {\bold { \left| \begin{array} {ccc} \frac{1}{16}&9 \\ \\ - 27& - 4 \end{array} \right| = \left| \begin{array}{ccc} \frac{1}{16} &9 \\ \\ - 27 &- 4\end{array} \right|}}}[/tex]
onde a = - 3
onde b = - 4
onde c = - 4
explicacao:
iguala os que tem mesma posiçao nas "matrizes":
[tex] \frac{1}{16} = {2}^{b} [/tex]
[tex] {a}^{2} = 9[/tex]
[tex] - 27 = {a}^{3} [/tex]
[tex] log_{3}( \frac{1}{81} ) = c[/tex]
faz um por um.
explicaçao passa a passo:
[tex] \frac{1}{16} = {2}^{b} [/tex]
se expoente nao aparece é 1:
[tex] \frac{ {1}^{1} }{ {16}^{1} } = {2}^{b} [/tex]
pode ser escrito como:
[tex] {( \frac{1}{16} })^{ 1} = {2}^{b} [/tex]
inverte a fraçao e o expoente fica negativo:
[tex] {( \frac{16}{1} })^{ - 1} = {2}^{b} [/tex]
1 em baixo da fraçao nao precisa aparecer:
[tex] {16}^{ - 1} = {2}^{b} [/tex]
como ali tem base 2, fatora 16 em base 2.
[tex] { {(2}^{4} })^{ - 1} = {2}^{b} [/tex]
faz essa potencia de potencia: expoente de dentro multiplica pelo de fora
[tex] {2}^{4 \times ( - 1)} = {2}^{b} [/tex]
faz a multiplicacao: sinais diferentes na multiplicacao fica sempre sinal de menos.
[tex] {2}^{ - 4} = {2}^{b} [/tex]
bases iguais : iguala os expoentes.
[tex] \red{ \bold{ - 4 = b}}[/tex]
achamos o b. ele vale - 4.
la na matriz pede [tex] {2}^{b} [/tex] e achamos que b é - 4 entao:
[tex] {2}^{b} = {2}^{ - 4} = \frac{ {2}^{ - 4} }{1} = \frac{1}{ {2}^{4} } = \red{ \bold{\frac{1}{16} }}[/tex]
este 1/16 voce coloca no lugar de [tex] {2}^{b} [/tex]na matriz.
............
agora o outro.
[tex] {a}^{2} = 9[/tex]
passa o expoente como uma raiz quadrada + ou - :
[tex]a = + - \sqrt{9} [/tex]
[tex] \red{ \bold{a = + - 3}}[/tex]
a pode ser + 3 ou a pode ser - 3. depois veremos qual vamos usar.
............
agora o outro:
[tex] - 27 = {a}^{3} [/tex]
passa o expoente 3 como raiz cubica. se é raiz cubica nao se utiliza o + ou - como na outra raiz.
[tex] \sqrt[3]{ - 27} = a[/tex]
fatora - 27 . fica - 3 . - 3 . - 3 que é [tex] {( - 3)}^{3} [/tex]
entao:
[tex] \sqrt[3]{( { - 3)}^{3} } = a[/tex]
raiz e indice iguais corta e sobra o numero.
[tex] \red{ \bold{ - 3 = a}}[/tex]
achamos que aqui a = - 3 e la em cima a = + - 3 entao este a = + 3 a gente ignora(elimina).
a = - 3 apenas.
nas expressoes que tem a vamos substituir esse valor.
[tex] {a}^{2} = {( - 3)}^{2} = \red{ \bold{9}}[/tex]
[tex] {a}^{ 3} = {( - 3)}^{3} = \red{ \bold{ - 27}}[/tex]
coloca la na matriz esses numeros no lugar das expressoes.[tex] {a}^{2} [/tex] e [tex] {a}^{ 3} [/tex]
...........
agora vamos achar o c. depois ja resolve o logaritmo pra transformar em um numero inteiro ou racional.
[tex] log_{3}( \frac{1}{81} ) = c[/tex]
faz a propriedade de logaritmo:
[tex] {3}^{c} = \frac{1}{81} [/tex]
fatora o 81:
[tex] {3}^{c} = \frac{1}{ {3}^{4} } [/tex]
inverte a fraçao e o expoente fica negativo:
[tex] {3}^{c} = {3}^{ - 4} [/tex]
bases iguais pode igualar os expoentes.
[tex] \red{ \bold{c = - 4}}[/tex]
agora faz o log da primeira matriz pelas propriedades de log:
[tex] \tiny{ log_{3} (\frac{1}{81} ) = log_{3}( \frac{1}{ {3}^{4} } ) = log_{3} {3}^{ - 4} = - 4. \cancel{log_{3}3} = - 4.1 = \red{ \bold{ - 4}}}[/tex]
.....
entao achamos as letras todas que precisava.
a = - 3
b = - 4
c = - 4
e achamos todos valores entao coloca tudo na matriz.
[tex] \left| \begin{array}{ccc} \frac{1}{16}&{a}^{2} \\ - 27& log_{3}( \frac{1}{81} ) \end{array} \right| = \left| \begin{array}{ccc} {2}^{b} &9 \\ {a}^{3} &c\end{array} \right|[/tex]
fica:
[tex]\green {\bold { \left| \begin{array}{ccc} \frac{1}{16}&9 \\ - 27& - 4 \end{array} \right| = \left| \begin{array}{ccc} \frac{1}{16} &9 \\ - 27 &- 4\end{array} \right|}}[/tex]
essa é a resposta final.
