paulavcarolo5951
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1)
Pode-se pensar a derivada e a integral como operadores inversos de modo que quando se tem uma função no integrando, o objetivo é pensar na função que ao ser derivada gerou a
função inicial. Seja g(x), uma função continua em seu dominio definida pela seguinte lei: gtx)-5x-3. Assinale a alternativa que apresenta sua primitiva G(x).
Selecione uma alternativa:
O a) G(x)=x²+C
Ob) G(x)=x²+x+C
OG(x)=x+2+C
d) G(x)=x³ +C
G(x)=x²-3x+C

Sagot :

A integral da função g(x)=5x-3 é [tex]\frac{5}{2}x^2-3x+C[/tex]

Integrais

A integral é conhecida como a operação inversa da derivada, que tem como principal função o cálculo da área sob uma curva, está amplamente relacionada ao estudo do cálculo infinitesimal.

  • É representado por [tex]$\displaystyle \int f( x) dx$[/tex]
  • [tex]$\displaystyle \int $[/tex]é o sinal de integração
  • f(x) é o integrando ou função a integrar.
  • dx é diferencial de x, e indica qual é a variável da função que está integrada.
  • C é a constante de integração e pode assumir qualquer valor numérico real.
  • Se F(x) é uma primitiva de f(x) então:

                                     [tex]$\displaystyle \int f( x) dx=F( x) +C$[/tex]

Dentro das propriedades podemos citar:

  1. A integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais dessas funções. [tex]$\displaystyle \int [ f( x) +g( x)] dx=\int f( x) dx+\int g( x) dx$[/tex]
  2. A integral do produto de uma constante vezes uma função é igual à constante vezes a integral da função. [tex]$\displaystyle \int kf( x) dx=k\int f( x) dx$[/tex]

Para resolver este exercício podemos calcular a integral da diferencial aplicando as propriedades dadas, ou seja:

[tex]$\displaystyle \int ( 5x-3) dx=\int ( 5x) dx+\int ( 3) dx=5\int xdx-3\int dx=\frac{5}{2} x^{2} -3x+C$[/tex]

Vemos que o resultado não corresponde às opções fornecidas, portanto, em algum lugar, há um erro de transcrição. Para você ter uma ideia, passamos a derivar as opções que seriam sua inversa, lembre-se que as opções dadas são o resultado das integrais:

  • a) [tex]$\displaystyle \frac{dG( x)}{dx} =\frac{d\left( x^{2} +C\right)}{dx} =2x+0=2x$[/tex]
  • b) [tex]$\displaystyle \frac{dG( x)}{dx} =\frac{d\left( x^{2} +x+C\right)}{dx} =2x+1+0=2x+1$[/tex]
  • c) [tex]$\displaystyle \frac{dG( x)}{dx} =\frac{d( x+2 +C)}{dx} =1+0+0=1$[/tex]
  • d) [tex]$\displaystyle \frac{dG( x)}{dx} =\frac{d\left( x^{3} +C\right)}{dx} =3x^{2} +0=3x^{2}$[/tex]
  • e) [tex]$\displaystyle \frac{dG( x)}{dx} =\frac{d\left( x^{2} -3x+C\right)}{dx} =2x-3 +0=2x-3$[/tex]

Se você quiser ver mais exemplos usando propriedades integrais, você pode ver este link:

https://brainly.com.br/tarefa/32434474

#SPJ1

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