✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o instante em que o projétil retorna ao solo é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf t = 5\:s\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Seja a função do segundo grau - função quadrática:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y = -40x^{2} + 200x\end{gathered}$}[/tex]
Sabendo que a referida função representa a função horária do projétil ao ser lançado obliquamente em relação ao solo, então o instante em que o projétil volta ao solo será igual ao valor numérico da segunda raiz da função, isto é, o valor de x''.
Para resolver esta questão, devemos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 0 = -40x^{2} + 200x\end{gathered}$}[/tex]
Invertendo os membros para facilitar os cálculos, temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} -40x^{2} + 200x = 0\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x\cdot(-40x + 200) = 0\end{gathered}$}[/tex]
Onde:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x' = 0\end{gathered}$}[/tex]
e...
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} -40x'' + 200 = 0\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} -40x'' = -200\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 40x'' = 200\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x'' = \frac{200}{40}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x'' = 5\end{gathered}$}[/tex]
Portanto, o conjunto solução da equação é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = \{0,\,5\}\end{gathered}$}[/tex]
Portanto o instante em que o projétil volta ao solo é igual:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} t = x'' = 5\:s\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \therefore\:\:\:t = 5\:s\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
