annapenha224
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18. Sejam a e b inteiros positivos tais que a + 2 é múltiplo de beb+ 2 é múltiplo de a. Qual é o maior valor possível para a + b? (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 10 (E) 14​

Sagot :

O maior valor possível para a + b está na letra (D) 10.

Calculando os valores possíveis usando as relações

A questão nos dá algumas informações sobre os valores a e b:

  • a ≥ 1
  • b ≥ 1
  • [tex]\frac{a+2}{b}[/tex]
  • [tex]\frac{b+2}{a}[/tex]

Usando essas informações, podemos criar relações entre os valores:

  • b+2 ≥ a
  • a+2 ≥ b
  • b+2 ≥ a ≥ b-2

Para criarmos uma relação, adicionamos -b em todos os lados dessa equação.

Portanto temos:

  • b+2-b ≥ a-b ≥ b-2-b
  • 2 ≥ a-b ≥ -2

Tendo essas informações, testamos os valores utilizando:

  • a-b ≤ 2

Primeiro, testamos a-b = 2 utilizando pares teste para a e b. Fazendo isso, achamos que o maior valor possível onde nossas relações são verdadeiras nessa condição é:

  • a = 6
  • b = 4
  • a + b = 10

Também testamos para a-b = 1. Achamos que aqui não é possível achar nenhum valor inteiro para a e b.

Testando para a-b = 0, achamos que o maior valor possível onde as relações são verdadeiras é:

  • a = 2
  • b = 2
  • a + b = 4

De posse dessas informações, achamos que o maior valor possível de a + b que atende as relações definidas é:

  • a + b = 10

Veja mais sobre relações entre valores:

https://brainly.com.br/tarefa/43305676

#SPJ2

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