martinseverton301
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6) Sabe-se que três números inteiros estão em PA. Determine esses números sabendo que a soma deles é igual a 24 e o produto é igual a 120.* a) a) (1, 8, 16) b) (1, 6, 12) c) c) (1, 7, 14) d) (1, 8, 15) ​

Sagot :

fmpontes93

Resposta:

Item D.

Explicação passo a passo:

Chamemos esses três números de [tex](x - r)[/tex], [tex]x[/tex] e [tex](x + r)[/tex], respectivamente.

Sabemos que sua soma é igual a 24:

[tex](x-r) + x + (x+r) = 24\\3x = 24\\x= 8[/tex]

Sabemos também que seu produto é 120:

[tex](x-r)(x)(x+r)=120\\(8-r)(8)(8+r)=120\\(64 - 8r)(8+r) = 120\\512 +64r - 64r -8r^{2} = 120\\8r^{2} = 392\\r^{2} = 49\\r= 7\, \, ou\, \, r = -7[/tex]

Portanto, as P.A.'s que satisfazem os requisitos são:

(1, 8, 15) ou (15, 8, 1).

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