Resposta:
Dadas duas retas r e s, tal que: r: ax + by + c = 0 e s: a'x + b'y + c' = 0, comparando as razões, para sabermos se as retas são concorrentes, devemos ter: a/a' ≠ b/b'.
Sendo r : x + 2y = 4 e s : x - y = 5 duas retas quaisquer. Temos
a = 1, a' = 1 e b = 2, b' = -1; onde
a/a' = 1/1 ≠ b/b' = 2/-1
Assim, as retas são concorrentes.
Para traçar o gráfico, fazemos
r: x + 2y - 4 ⇔ 2y = -x + 4 ⇔ y = (-x + 4)/2
s: x - y = 5 ⇔ -y = -x + 5 ⇔ y = x - 5
Para o gráfico de r:
Como 2 é o coeficiente linear. pois 4/2 = 2, temos (0,2). A raiz da função é:
(-x + 4)/2 = 0 ⇔ -x + 4 = 0.2 ⇔ -x = -4 ⇔ x = 4
então, o ponto é dado por (4,0)
Para o gráfico de s:
O coeficiente linear é -5, então o ponto procurado é (0,-5). A raiz da função é:
x - 5 = 0 ⇔ x = 5
então, o ponto é dado por (5,0).
Confira o gráfico anexo.
