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Sagot :
Resposta:
Explicação passo a passo:
A(-1, 3)
B(5, -2)
Cálculo do coeficiente angular:
m = yA - yB / xA - xB
m = 3 - (-2) / -1 - 5
m = 3 + 2 / -6
m = 5/-6
m = -5/6
Conhecendo o ponto A(-1, 3) e m = -5/6, substituímos esses valores na equação fundamental da reta.
Logo:
y - yA = m.(x - xA)
y - 3 = -5/6.(x - (-1)
y - 3 = -5/6.(x + 1)
y - 3 = -5x - 5 / 6
6.(y-3) = -5x - 5
6y - 18 = -5x - 5
6y = -5x - 5 + 18
6y = -5x + 13
5x + 6y = 13
5x + 6y - 13 = 0 => equação da reta
Resposta: 5x + 6y - 13 = 0
Portanto, a equação geral da reta que passa pelos pontos A e B é:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ r:5x + 6y - 13 = 0 ~~ \gets equa c_{\!\!\!,} \tilde{a}o ~geral ~da ~reta } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ r: y = \dfrac{-5x}{6} + \dfrac{13}{6} ~~ \gets equa c_{\!\!\!,} \tilde{a}o ~reduzida ~da ~reta } $ }[/tex]
Coeficiente angular a partir de dois pontos distintos:
A reta que passa pelos pontos [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf P(x_1, y_1) }[/tex] e [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf Q(x_2, y_2) }[/tex]. [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf R }[/tex] é o ponto de intersecção no ponto [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf P }[/tex] no eixo [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf x }[/tex] e [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf y }[/tex]. O ângulo [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf \theta }[/tex] formado pela reta [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf r }[/tex] apresentada na figura em anexo é:
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ \tan{\theta} = m = \dfrac{y_2 -y_1}{x_2-x_1} ~, } $ } } \sf \quad \Large{ com~ (x_2 \neq x_1) }[/tex]
A equação geral da reta que passa por dois pontos distintos:
As coordenadas de dois pontos [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf A(x_A, y_A) }[/tex] e [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf B(x_B, y_B) }[/tex] é dado por:
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ y -y_0 = \dfrac{y_B - y_A}{x_b - x_A} \cdot (x - x_0) } $ } }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf A (-1,3)\\ \sf B(5,-2)\\\sf r: ax+by +c \end{cases} } $ }[/tex]
Aplicando as definições, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y -y_0 = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} \cdot (x - x_0) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y -3 = \dfrac{-2 - 3}{5 +1} \cdot (x +1) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y -3 = \dfrac{-5}{6} \cdot (x +1) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 6 \cdot (y-3) = -5 \cdot (x+1) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 6y -18 = -5x - 5 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 5x + 6y - 18 + 5 = 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf r:5x + 6y - 13 = 0 ~~ \gets equa c_{\!\!\!,} \tilde{a}o ~geral ~da ~reta }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf r: y = \dfrac{-5x}{6} + \dfrac{13}{6} ~~ \gets equa c_{\!\!\!,} \tilde{a}o ~reduzida ~da ~reta }[/tex]
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