Resposta:
[tex]a) (2^{5} * 2^{6} * 2^{4}) : (2^{7} * 2^{3}) = (2^{5+6+4}) : (2^{7+3}) = 2^{15} : 2^{10} = 2^{5}\\b) (3^{4} : 3^{3}) * (3^{5} : 3^{3}) = (3^{4-3}) * ( 3^{5-3}) = 3^{1} *3^{2} = 3 ^{3}\\[/tex][tex]c) [(-5)^{2} * (-5)^{4}] : [(-5) * (-5)^{3}] = [(-5)^{2+4}] : (-5)^{1+3} = (-5)^{6} : (-5)^{4} = -5^{2}\\d) [(-7)^{2}]^{4} *[(-7)^{5}:(-7)^{3}] = [(-7)^{2*4}} * [(-7)^{5-3}] = (-7)^{8} * (-7)^{2} = (-7)^{8-2} = (-7)^{6}\\e) (2^{2}*2^{3}*2^{5}):(2^{-2+5}) = (2^{2+3+5}): (2^{-2+5}) = 2^{10}:2^{3} = 2^{10-3} =2^{7}\\f) (-1-1-1)^{2}*(-3)^{1+2} = (-3)^{2}*(-3)^{3} = (-3)^{2+3} = -3^{5}[/tex]
Explicação passo a passo:
Regras básicas da potenciação:
Multiplicação de potências de bases iguais: conserva-se a base e somam-se os expoentes;
Divisão de potências de mesma base: conserva-se a base e subtrai os expoentes
Potência de potência: multiplica-se os expoentes
