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qunto vale a sec 15 graus?

Sagot :

MATHSPHIS

 

Fácil:

 

 

Sabe-se que a secante de um angulo é o inverso do cosseno deste angulo, isto é:

[tex]sec x=\frac {1}{cos x}[/tex]:

 

 

Então precisamos encontrar o cos de 15 graus

 

 

Podemos utilizar a fórmula do cosseno da diferença de dois arcos que é:

 

 

[tex]cos (a-b)=cos a\cdot cos b + sen a\cdot sen b [/tex] 

Vamos chamar a=45 graus e b=30 graus, então:

 

 

[tex]cos 15=cos(45-30)=cos45 \cdot cos30+ sen 45 \cdot sen 30=[/tex] 

[tex]cos 15=\frac {\sqrt 2}{2}\cdot \frac {\sqrt 3}{2}+{\frac {\sqrt 2}{2}\cdot \frac {1}{2}=\frac {\sqrt 6+ \sqrt 2}{4}[/tex]

 

Assim: [tex]sec 15=\frac {4}{ \sqrt 6+ \sqrt 2} = \frac {4 \cdot (\sqrt 6- \sqrt 2)}{(\sqrt 6+ \sqrt 2)\cdot \sqrt 6- \sqrt 2)}= \frac {4 \cdot (\sqrt 6- \sqrt 2)}{4}=\sqrt 6- \sqrt 2[/tex] 

 

 

 

 

 

 

 

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