A dilatação sofrida por esse fio de aço é de 2,97 · 10¯² m ou 0,0297 m.
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Matematicamente, a dilatação linear (variação de comprimento) é proporcional ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação I abaixo:
[tex]\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf \Delta L = L_0 \cdot \Huge \text{$\alpha$}\cdot \LARGE \text{$\sf \Delta T$} } ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}[/tex]
[tex] \large \textsf{Onde:} [/tex]
[tex] \large \text{$\sf \Delta L \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ do ~ comprimento ~(em ~ m)$} [/tex]
[tex] \large \text{$\sf L_0 \Rightarrow comprimento ~ inicial ~ (em ~ m)$} [/tex]
[tex] \sf \Large \text{$\alpha$}~\large \text{$ \sf \Rightarrow coeficiente ~de ~ dilatac{\!\!,}\tilde{a}o ~ linear ~ (em ~ ^\circ C^\textsf{-1})$} [/tex]
[tex] \large \text{$\sf \Delta T \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~ temperatura ~ (em ~^\circ C)$} [/tex]
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Sabe-se, conforme o enunciado:
[tex]\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{? m} \\\sf L_0 = \textsf{20 m} \\\sf \Huge \text{$\alpha$} = \LARGE \textsf{11} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } {^\circ C}^\textsf{-1} \\\sf \Delta T = 135 \; ^\circ C \\ \end{cases}[/tex]
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Assim, tem-se que:
[tex]\Large \text{$\sf \Delta L = 20 \left[m\right] \cdot 11 \cdot 10^\textsf{-6} \left[^\circ C^\textsf{-1}\right] \cdot 135 \left[^\circ C\right]$}[/tex]
[tex]\Large \text{$\sf \Delta L = 29~700 \cdot 10^\textsf{-6} \left[m\right] \cdot \left[\dfrac{1}{~\! \diagup\!\!\!\!\!\!\! ~\! ^\circ C~\!}\right] \cdot ~~\! \diagup\!\!\!\!\!\!\!\!\! \left[^\circ C\right]$}[/tex]
[tex]\boxed {\boxed {\Large \text{$\sf \Delta L = \textsf{2,97} \cdot 10^\textsf{-2} \left[m\right] $}}} ~ \Large \text{$\sf ou $}~ \boxed {\boxed {\Large \text{$\sf \Delta L = \textsf{0,0297} \left[m\right] $}}}[/tex]
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