laryssarsantos
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Em um teste de 16 questoes , cada acerto adiciona 5 pontos e cada erro subtrai 1 ponto. Se um estudante respondeu a todas as questões e obteve um total de 38 pontos, quantas questoes ele errou?

Sagot :

Sejam [tex]\text{c}[/tex] e [tex]\text{e}[/tex] o número de questões que o estudante acertou, e errou respectivamente.

 

Conforme o enunciado, temos que:

 

[tex]\begin{cases} \text{c}+\text{e}=16 \\ 5\text{c}-\text{e}=38 \end{cases}[/tex]

 

Somando as duas equações, obtemos:

 

[tex](\text{c}+5\text{c})+(\text{e}-\text{e})=16+38[/tex]

 

[tex]6\text{c}=54[/tex]

 

Donde, segue:

 

[tex]\text{c}=\dfrac{54}{6}=9[/tex]

 

Então, podemos afirmar que:

 

[tex]\text{e}=16-9=7[/tex]

 

Logo, chegamos à conclusão de que, o estudante acertou [tex]9[/tex] questões e errou [tex]7[/tex] questões.

 

De fato, uma vez que:

 

[tex]\begin{cases} 9+7=16 \\ 5\cdot9-1\cdot7=38 \end{cases}[/tex]

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