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Para medir a altura de uma encosta, um topógrafo posicionou seu teodolito a 6m de distância da base da encosta e mirou o topo dea mesma, sob um ângulo de de visão de 30 graus. Se a altura do teodolito é 120 cm qual é a altura aproximada sa encosta? Use raiz cúbica de 3 = 1,73

Sagot :

jurandir129

Após observarmos as relações trigonométricas descobrimos que a encosta mede 4,66m.

As relações trigonométricas da encosta e teodolito

  • O teodolito é um instrumento de precisão óptica.
  • Temos aqui um triângulo retângulo formado pela encosta e a linha de visão do teodolito.
  • A distância de 6m é um cateto e a medida da encosta subtraído de  120 cm (altura do teodolito) será o outro cateto que chamaremos aqui de x.
  • Como 120cm é igual a 1,2 m podemos afirmar que: x = encosta - 1,2
  • Como temos um ângulo de 30º a tangente desse ângulo será igual a razão entre cateto oposto e cateto adjacente.
  • Como a tangente de 30º é √3/3 e √3 = 1,73, teremos:

x/6 = √3/3

x/6  = 1,73/3

x = 6 . 1,73/3

x = 3,46

x = encosta - 1,2

encosta = x + 1,2

encosta = 3,46 + 1,2

encosta = 4,66 m

Nota: O problema fala em raiz cubica de 3 igual a 1,73. A raiz cubica de 3 é 1,44224957031 aproximadamente. Já a raiz quadrada de 3 é 1.73205080757 aproximadamente e por isso considerei um erro na questão e utilizei √3 = 1,73.

Saiba mais a respeito de relações trigonométricas aqui: https://brainly.com.br/tarefa/20622711

Espero ter ajudado e bons estudos. XD

#SPJ1

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