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Sagot :
Resposta:
b
Explicação passo a passo:
f(x) = x³ - 6x² + x +1
f'(x) = 3x² - 12x + 1
f''(x) = 6x - 12
6x - 12 = 0
6x = 12
x = 12/6
x = 2
- - - - - - - - - - + + + + + +
--------------- (2) -------------
Para x < 2, boca voltada para baixo
Para x > 2, boca voltado para cima
O ponto de inflexão ocorre em x = 2.
O ponto de inflexão só existirá se a derivada segunda mudar de sinal, como aconteceu em sua questão.
Se a derivada segunda fosse, por exemplo, f''(x) = x²+1 ou f''(x) = -3, então não ia existir o ponto de inflexão porque nenhuma das duas muda de sinal, ou seja a primeira é sempre positiva e a segunda sempre negativa.
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