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Sagot :
Resposta:
x² - 3 = 0
x = { ± √ ̅3̅ }
x² -√ ̅3̅ .x = 0
x = {0, √ ̅3̅ }
Explicação passo a passo:
Para cada tipo de equação do segundo grau, há uma forma de resolver:
ax² + bx + c = 0 :
x = -b ± √ ̅̅b̅²̅ ̅-̅ ̅4̅.̅a̅.̅c̅
2a
ax² + bx = 0 :
x' = 0
x'' = -b
a
ax² + c = 0 :
x = ± [tex]\sqrt[]{\frac{-c}{a} }[/tex]
ax² = 0
x = ± [tex]\sqrt[]{\frac{0}{a} }[/tex]
Porém, são pedidas as seguintes formas:
ax² + bx = 0 e
ax² + c = 0
Logo, precisamos de resultados que possuam, pelo menos, uma raiz sendo: √ ̅3̅ .
Então, começando pelo ax² + bx = 0
Um dos resultados será 0:
x' = 0
O outro, o "-b" dividido por "a"
x'' = -b
a
Então, devemos trabalhar neste segundo para que o resultado seja √ ̅3̅ .
Uma das possibildades é considerar os valores como:
x'' = √ ̅3̅
1
Pois, assim, resultaria em: √ ̅3̅ .
Porém, ao agir dessa forma, estamos considerando que:
-b = √ ̅3̅
a = 1
Para criar a equação com os termos "a" e "b", devemos:
Primeiramente, considerar que:
se -b = √ ̅3̅ , então:
+b = - √ ̅3̅
O valor de a já está completo: a = 1
Agora, com os termos prontos, é só substituir, na lei de formação, os termos a e b por: 1 e - √ ̅3̅ , respectivamente.
ax² + bx = 0
1.x² - √ ̅3̅ . x = 0
Simplificando:
x² - √ ̅3̅ . x = 0
Pronto! Utilizando o método acima citado, descobriremos que os valores são:
x' = 0
x'' = √ ̅3̅
Podemos testar, os dois valores estarão corretos:
0² - √ ̅3̅ . 0 = 0
0² - √ ̅3̅ . 0 = 0
0² - 0 = 0
0. 0 - 0 = 0
0 = 0
(√ ̅3̅ )² (- √ ̅3̅ ) . (√ ̅3̅ ) = 0
(√ ̅3̅ )² -3 = 0
(√ ̅3̅ ) . (√ ̅3̅ ) - 3 = 0
3 - 3 = 0
0 = 0
Então, consideramos um sucesso!
Agora, para resolver: ax² + c = 0
Teremos que verificar a forma de resolver - acima citado - , e encontrar possibilidades:
x = ± [tex]\sqrt[]{\frac{-c}{a} }[/tex]
Uma das possibilidades (mais simples) é:
x = ± [tex]\sqrt[]{\frac{3}{1} }[/tex]
Pois, resultará em:
x = ± √ ̅3̅
Logo, um dos resultados será, simplesmente:
x' = √ ̅3̅
E o outro:
x'' = - √ ̅3̅
Embora os resultados sejam um sucesso
(Pois um dos valores é, de fato, √ ̅3̅ ), ao agir dessa forma, estamos considerando que:
-c = 3
a = 1
Para criar a equação com os termos "a" e "c", devemos:
Primeiramente, considerar que:
se -c = 3 , então:
+c = - 3
O valor de a já está completo: a = 1
Agora, com os termos prontos, é só substituir, na lei de formação, os termos a e c por: 1 e - 3 , respectivamente.
ax² + c = 0
1x² - 3 = 0
Simplificando:
x² - 3 = 0
Os dois resultados { ± √ ̅3̅ } funcionarão na conta ao testar a solução:
x' = √ ̅3̅
(√ ̅3̅ )² - 3 = 0
(√ ̅3̅ )² - 3 = 0
(√ ̅3̅ ) . (√ ̅3̅ ) - 3 = 0
3 - 3 = 0
0 = 0
x'' = - (√ ̅3̅ )
- (√ ̅3̅ )² - 3 = 0
- (√ ̅3̅ )² - 3 = 0
- (√ ̅3̅ ) . - (√ ̅3̅ ) - 3 = 0
+ 3 - 3 = 0
0 = 0
Então, consideramos essas operações matemáticas UM SUCESSO!
Bons Estudos!! XD
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