a) [tex]5^{x^2}\cdot 5^4=5^{5x}[/tex]
[tex]5^{x^2+4}=5^{5x}[/tex]
[tex]x^2+4=5x[/tex]
[tex]x^2-5x+4=0[/tex]
[tex]\triangle=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 4=25-16=9[/tex]
[tex]x_1=\frac{5+\sqrt{9} }{2\cdot 1}=\frac{5+3}{2}=\frac{8}{2}=4[/tex]
[tex]x_2=\frac{5-\sqrt{9} }{2\cdot 1}=\frac{5-3}{2}=\frac{2}{2}=1[/tex]
Esta primeira equação assume o seguinte conjunto de soluções reais:
[tex]S=\{1,\ 4\}[/tex]
b) [tex]2^x+2^{x+3}-2^{x-1}=34[/tex]
[tex]2^x+2^x\cdot 2^3-2^x\cdot 2^{-1}=34[/tex]
[tex]2^x(1+2^3-2^{-1})=34[/tex]
[tex]2^x(1+8-\frac{1}{2})=34[/tex]
[tex]2^x(\frac{2}{2}+\frac{16}{2}-\frac{1}{2})=34[/tex]
[tex]2^x\cdot \frac{17}{2}=34[/tex]
[tex]2^x=34\div \frac{17}{2}[/tex]
[tex]2^x=34\cdot \frac{2}{17}[/tex]
[tex]2^x=\frac{68}{17}[/tex]
[tex]2^x=4[/tex]
[tex]2^x=2^2[/tex]
[tex]x=2[/tex]
Esta segunda equação assume o seguinte conjunto de soluções reais:
[tex]S=\{2\}[/tex]
c) [tex]5^{x-1}-5^x+5^{x+1}=2625[/tex]
[tex]5^x\cdot 5^{-1}-5^x+5^x\cdot 5=2625[/tex]
[tex]5^x(5^{-1}-1+5)=2625[/tex]
[tex]5^x(\frac{1}{5}-\frac{5}{5} +\frac{25}{5} )=2625[/tex]
[tex]5^x\cdot \frac{21}{5}=2625[/tex]
[tex]5^x=2625\div \frac{21}{5}[/tex]
[tex]5^x=2625\cdot \frac{5}{21}[/tex]
[tex]5^x=\frac{13125}{21}[/tex]
[tex]5^x=625[/tex]
[tex]5^x=5^4[/tex]
[tex]x=4[/tex]
Esta terceira equação assume o seguinte conjunto de soluções reais:
[tex]S=\{4\}[/tex]
