Utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral associada à área, temos o resultado 9/2, alternativa c.
Para determinar o integrando associado a área da região descrita, devemos analisar a região entre os gráficos. O gráfico de [tex]y = x^2 - 1[/tex] é uma parábola com concavidade voltada para cima e raízes 1 e -1, e o gráfico de [tex]y = x +1 [/tex] é uma reta crescente que passa pelos pontos (-1, 0) e (0, 1).
Podemos observar pelos gráficos das duas funções que, para o intervalo de integração [-1, 2], os valores da reta são maiores que os valores da parábola, logo, o integrando é dado por:
[tex](x + 1) - (x^2 - 1) = -x^2 + x + 2[/tex]
Utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo, podemos calcular uma primitiva do integrando obtido e, em seguida, calcular a integral para o intervalo dado:
[tex]\int _{-1}^2 -x^2+x+2 \; dx \; = (- \dfrac{1}{3} x^3 + \dfrac{1}{2} x^2 + 2x)_{-1}^2 = -3+\frac{3}{2}+6 = \dfrac{9}{2}[/tex]
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#SPJ1
