Resposta:
x = 1, [tex]0,\overline3[/tex] , -2
Explicação passo a passo:
Fatore 3x³ + 2x² - 7x + 2 usando o teste das raízes racionais.
Se uma função polinomial tem coeficiente inteiro, então todo zero racional terá a forma [tex]\frac{p}{q}[/tex], onde p é um fator da constante e q é um fator do coeficiente líder.
p = ±1, ±2
q = ±1, ±3
Determinando todas as combinações de ±[tex]\frac{p}{q}[/tex]. Estas são as possíveis raízes da função polinomial.
±1, ±[tex]0,\overline3[/tex], ±2, ±[tex]0,\overline6[/tex]
Substituindo x por 1 e simplificando a expressão. Temos que nesse caso, a expressão é igual a 0, portanto, 1 é uma raiz do polinômio.
3x³+2x²-7x+2
=3.1³+2.1²-7.1+2
=3+2-7+2
=5-7+2
=0
Dado que 1 é uma raiz conhecida, divida o polinômio por x-1 para encontrar o quociente polinomial. Esse polinômio pode depois ser usado para encontrar as raízes restantes.
[tex]\frac{3x^3+2x^2-7x+2}{x-1}[/tex]
Dado que o resto da divisão é 0, a resposta final é o quociente 3x² + 5x - 2.
Portanto escreva 3x³ + 2x² - 7x + 2 como um conjunto de fatores.
(x - 1).(3x² + 5x - 2) = 0
Podemos ainda fatorar por agrupamento.
(x - 1).(3x - 1).(x+2) = 0
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação é igual a 0, toda expressão será igual a 0.
x - 1 = 0
3x - 1 = 0
x + 2 = 0
Resolvendo cada expressão, temos que x = 1, 1/3 , -2
Na forma de dízima:
x = 1, [tex]0,\overline3[/tex] , -2
