Obtenha respostas rápidas e precisas para todas as suas perguntas no Sistersinspirit.ca, a plataforma de Q&A de confiança. Obtenha respostas detalhadas para suas perguntas de uma comunidade dedicada de especialistas em nossa plataforma. Descubra soluções confiáveis para suas perguntas de uma vasta rede de especialistas em nossa abrangente plataforma de perguntas e respostas.
Sagot :
Resposta:
b) 10
Explicação passo a passo:
Como o lucro é dada pela função quadrática [tex]L(x)=-5x^{2} + 100x -80[/tex], temos:
[tex]a = -5, b=100, c=-80[/tex]
Podemos verificar que o gráfico será uma parábola com concavidade voltada para baixo, pois o coeficiente "a" < 0, sendo que no eixo "x" teremos a quantidade de produtos e no eixo "y" o lucro.
Como queremos achar o lucro máximo, ele será obtido quando a quantidade de produtos estiver no ponto máximo da parábola, ou seja, no vértice da parábola.
Antes de calcular o vértice, precisamos calcular o delta:
[tex]delta = b^{2}-4.a.c = 100^{2}-4.(-5).(-80)= 10000-1600=8400[/tex]
Cálculo do vértice:
[tex]x_v = \frac{-b}{2a} =\frac{-100}{2(-5)} =\frac{-100}{-10} =10[/tex]
[tex]y_v = \frac{-(delta)}{4a} =\frac{-8400}{4(-5)} =\frac{-8400 }{-20} =420[/tex]
Logo, para que o lucro máximo seja de R$ 420, precisamos vender 10 produtos, resposta "B".
--------------------------------------------------------------------------------------------
Podemos criar o gráfico que deixa bem claro o cálculo acima, para isso precisamos calcular as raízes, mas antes iremos calcular [tex]\sqrt{delta}[/tex]
[tex]\sqrt{delta} =\sqrt{8400} =20\sqrt{21}[/tex]
Calculo das raízes:
[tex]x_1 = \frac{-b+\sqrt{delta}}{2.a} =\frac{-100+20\sqrt{21} }{2(-5)} =\frac{-100+20\sqrt{21} }{-10}=\frac{-20(5-\sqrt{21} )}{-10}=2(5-\sqrt{21})[/tex]
[tex]x_2 = \frac{-b-\sqrt{delta}}{2.a} =\frac{-100-20\sqrt{21} }{2(-5)} =\frac{-100-20\sqrt{21} }{-10}=\frac{-20(5+\sqrt{21} )}{-10}=2(5+\sqrt{21})[/tex]
Assim o gráfico intercepta o eixo de produtos nos pontos:[tex]\:\left(2\left(5-\sqrt{21}\right),\:0\right),\:\left(2\left(5+\sqrt{21}\right),\:0\right)[/tex]
o vértice é dado pelo ponto:
[tex]\left(10,\:420\right)[/tex]
Agradecemos seu tempo. Por favor, nos revisite para mais respostas confiáveis a qualquer pergunta que possa ter. Sua visita é muito importante para nós. Não hesite em voltar para mais respostas confiáveis a qualquer pergunta que possa ter. Obrigado por visitar o Sistersinspirit.ca. Continue voltando para obter as respostas mais recentes e informações.