O comprimento dessa barra de cobre, a 450 °C, é de 2,0136 m.
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A dilatação linear (variação de comprimento) é proporcional ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação I abaixo:
[tex]\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf \Delta L = L_0 \cdot \Huge \text{$\alpha$}\cdot \LARGE \text{$\sf \Delta T$} } ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}[/tex]
[tex] \large \textsf{Onde:} [/tex]
[tex] \large \text{$\sf \Delta L \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ do ~ comprimento ~(em ~ m)$} [/tex]
[tex] \large \text{$\sf L_0 \Rightarrow comprimento ~ inicial ~ (em ~ m)$} [/tex]
[tex] \sf \Large \text{$\alpha$}~\large \text{$ \sf \Rightarrow coeficiente ~de ~ dilatac{\!\!,}\tilde{a}o ~ linear ~ (em ~ ^\circ C^\textsf{-1})$} [/tex]
[tex] \large \text{$\sf \Delta T \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~ temperatura ~ (em ~^\circ C)$} [/tex]
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De modo análogo, também sabemos, de acordo com os estudos em dilatação térmica, que a variação de comprimento é proporcional ao módulo da diferença entre o comprimento final e o comprimento inicial, tal como a equação II abaixo:
[tex]\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf \Delta L = L_F -L_0} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o II)}[/tex]
[tex] \large \textsf{Onde:} [/tex]
[tex] \large \text{$\sf \Delta L \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ do ~ comprimento ~(em ~ m)$} [/tex]
[tex] \large \text{$\sf L_F \Rightarrow comprimento ~ final ~ (em ~ m)$} [/tex]
[tex] \large \text{$\sf L_0 \Rightarrow comprimento ~ inicial ~ (em ~ m)$} [/tex]
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Sabe-se, conforme o enunciado:
[tex]\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{? m} \\\sf L_0 = \textsf{200 cm} = 2~m\\\sf \Huge \text{$\alpha$} = \LARGE \textsf{17} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } {^\circ C}^\textsf{-1} \\\sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 450 - 50 = 400 \; ^\circ C \\ \end{cases}[/tex]
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Assim, tem-se que:
[tex]\Large \text{$\sf \Delta L = 2 \left[m\right] \cdot 17 \cdot 10^\textsf{-6} \left[^\circ C^\textsf{-1}\right] \cdot 400 \left[^\circ C\right]$}[/tex]
[tex]\Large \text{$\sf \Delta L = 13600 \cdot 10^\textsf{-6} \left[m\right]\cdot \! \left[\dfrac{1}{~\diagup\!\!\!\!\!\!\! ^\circ C~\!}\right] \cdot ~\diagup\!\!\!\!\!\!\!\! \left[^\circ C\right]$}[/tex]
[tex]\boxed {\boxed {\Large \text{$\sf \Delta L = \textsf{1,36} \cdot 10^\textsf{-2} \left[m\right]$}}}[/tex]
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Sabe-se, de acordo com o enunciado:
[tex]\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{0,0136 m} \\ \sf L_F = \textsf{? m}\\ \sf L_0 = \textsf{200 cm} = 2~m \\ \end{cases}[/tex]
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Assim, tem-se que:
[tex]\Large \text{$\sf \textsf{0,0136} \left[m\right] = L_F - 2 \left[m\right]$}[/tex]
[tex]\Large \text{$\sf L_F = 2 \left[m\right] +\textsf{0,0136} \left[m\right] $}[/tex]
[tex]\boxed {\boxed {\Large \text{$\sf L_F = \textsf{2,0136} \left[m\right] $}}}[/tex]
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