StorClaudio
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Obs: Gostaria de saber por que a resposta certa é a (B), a minha dúvida é: por que a < b???


No plano cartesiano abaixo, a reta r passa pela origem e forma um ângulo θ com o eixo x. Escolhendo um ponto P (a, b) qualquer da reta r, e considerando θ = 40°, podemos afirmar que:

(a) Se P pertence ao 1º quadrante, então a = b.
(b) Se P pertence ao 3º quadrante, então a < b.
(c) a = b independente de qual quadrante estiver P.
(d) Se P pertence ao 3º quadrante, então a > b

Sagot :

Celio

StorClaudio, boa tarde.

 

Uma reta qualquer tem sua equação dada por:

 

[tex]y=y(x)=\alpha x+\beta,[/tex]

 

onde:

 

[tex]\alpha=\tan \theta=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \text{ e } \beta=y(0)[/tex]

 

Como a reta passa pela origem (0,0) temos que: [tex]y(0)=0 \Rightarrow \beta = 0[/tex]

 

Calculando   [tex]\alpha[/tex]   a partir de dois pontos por onde passa a reta, (0,0) e (a,b):

 

[tex]\alpha=\tan \theta=\tan 40\º=\frac{b-0}{a-0}=\frac{b}{a} \Rightarrow \tan 40\º=\frac{b}{a}[/tex]

 

A equação da reta é, portanto:

 

[tex]y=(\tan 40\º) x[/tex]

 

Como [tex]40\º < 45\º[/tex] e [tex]\tan45\º=1 \Rightarrow \tan 40\º<1[/tex]

 

Portanto: [tex]y=(\tan 40\º) x \Rightarrow \frac {y}{x} = \tan 40\º < 1\Rightarrow[/tex]

 

Como (a,b) está no 3.º quadrante [tex]\Rightarrow a<0 \text{ e } b<0[/tex]

 

Como [tex]a<0, b<0 \text{ e }|b| < |a| \Rightarrow b>a \Rightarrow a<b[/tex]

 

Resposta correta: letra "b"

 

Se a reta passa pela origem e forma angulo de 40 graus com o x, quer dizer que a reta é crescente (sobe da esquerda para direita) e está no primeiro quadrante com prolongação no terceiro.

 

Com a consideração anterior, alternativas a) e c) eliminadas (se a = b, o angulo é 45 graus)

 

Aqui há uma situação duvidosa:

 CONSIDERA-SE VALORES ABSOLUTOS OU RELATIVOS??

 

O segmento da abscissa no terceiro quadrante é MENOR EM VALOR ABSOLUTO que o da ordenada (angulo de 40 graus oposto pelo vertice) MAS E MAIOR EM VALOR RELATIVO

Repare que no terceiro quadrante tanto anscissa quanto ordenada são negativos.

 

Então, quem deu a resposta b) como certa considerou os valores absolutos.

 

Quem considerar valores relativos (a meu modo de ver, seria o certo) consideraria como certa a d)

 

Precisa ver como está formulada a pergunta para uma melhor analise

 

Espero ajude.

 

Ok?

 

 

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